| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Quantos P primos existe para N natural nessas condições? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5698 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | BrenoNaval [ 10 abr 2014, 16:27 ] |
| Título da Pergunta: | Quantos P primos existe para N natural nessas condições? |
\(1+p+p^2+p^3+p^4=n^2\) .Quantos P primos existe para N natural nessas condições? 1 etapa: Obs.:Vou deixar,algumas de minhas descobertas,espero que possa ajudar. .\((p^5-1)=(p-1)(p^4+p^3+p^2+p+1)\) .\(p^5-1=(p-1)n^2\) .\(n^2= \frac{p^5-1}{p-1}\) .\(\frac{(p-1)!+1}{p}\) 2 etapa: .\(p^5-1=0(modp-1)\) .\(p^5=1(modp-1)\) .\(p^5=p(mod5)\) =>\(a^p=a(modp)\) / p primo,a qualquer. .\(p^4=1(mod5)\) =>\(a^fi(n)=1(modn)\) / mdc(a,n)=1. Obs:a partir da segunda etapa o símbolo = (símbolo de congruência) .Possíveis algarismos das unidades de n.:\({1,5,9}\),p.:\({1,3,7,9}\) |
|
| Autor: | Rui Carpentier [ 14 abr 2014, 13:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos P primos existe para N natural nessas condições? |
Siga os seguintes passos: 1. Mostre que se \(n^2=1+p+p^2+p^3+p^4\) então \(n\equiv 1 \mbox{mod} p\) ou \(n\equiv -1 \mbox{mod} p\). 2. Mostre que \(p^2+1<n<p^2+p\). 3. Conclua de 1. e 2. que \(n=p^2+p-1\). 4. Finalmente, verifique que p=3 é o unico primo que satisfaz \((p^2+p-1)^2=1+p+p^2+p^3+p^4\). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|