10 abr 2014, 16:57
Sabe-se \(144^5=27^5+84^5+110^5+133^5\).Com base nisto,podemos afirmar que \(27^7+84^7+110^7+133^7\) é:^
a)menor que \(144^7-1\)
b)igual a \(144^7-1\)
c)igual a \(144^7\)
d)igual a \(144^7+1\)
e)maior que \(144^7+1\)
Obs.: Podemos excluir a letra B,D pela análise das unidades finais.
11 abr 2014, 03:23
Aqui vai a minha proposta de resolução:
Começaria por decompor a expressão que lhe é dada, ficando com a seguinte expressão equivalente:
272.275+842.845+1102.1105+1332.1335
Depois, uma vez que todas as opções de resposta têm o valor 1447, faria a decomposição da seguinte forma:
1447=1442.1445
Como é dito que 1445=275+845+1105+1335
Então substituindo na expressão anterior fica:
1447=1442.(275+845+1105+1335)
ou seja, obtemos a expressão:
1442.275+1442.845+1442.1105+1442.1335
Se colocarmos esta expressão a par com a da decomposição da expressão que fizemos inicialmente ficamos com:
1442.275+1442.845+1442.1105+1442.1335
e
272.275+842.845+1102.1105+1332.1335
Olhando para as duas expressões, verificamos que em ambas existem termos em 27, 84, 110 e 13 à quinta, para os quais diferem os coeficientes que são números ao quadrado. Comparando estes coeficientes, verificamos que os da expressão de baixo são sempre inferiores aos da expressão de cima, ou seja, 1442>272, 1442>842, 1442>1102 e 1442>1332.
Assim sendo, a expressão dada é inferior a 1447; a resposta correcta é a a).