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| exercício de Potenciação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5701 |
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| Autor: | BrenoNaval [ 10 abr 2014, 16:57 ] |
| Título da Pergunta: | exercício de Potenciação |
Sabe-se \(144^5=27^5+84^5+110^5+133^5\).Com base nisto,podemos afirmar que \(27^7+84^7+110^7+133^7\) é:^ a)menor que \(144^7-1\) b)igual a \(144^7-1\) c)igual a \(144^7\) d)igual a \(144^7+1\) e)maior que \(144^7+1\) Obs.: Podemos excluir a letra B,D pela análise das unidades finais. |
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| Autor: | aisilva [ 11 abr 2014, 03:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: exercício de Potenciação [resolvida] |
Aqui vai a minha proposta de resolução: Começaria por decompor a expressão que lhe é dada, ficando com a seguinte expressão equivalente: 272.275+842.845+1102.1105+1332.1335 Depois, uma vez que todas as opções de resposta têm o valor 1447, faria a decomposição da seguinte forma: 1447=1442.1445 Como é dito que 1445=275+845+1105+1335 Então substituindo na expressão anterior fica: 1447=1442.(275+845+1105+1335) ou seja, obtemos a expressão: 1442.275+1442.845+1442.1105+1442.1335 Se colocarmos esta expressão a par com a da decomposição da expressão que fizemos inicialmente ficamos com: 1442.275+1442.845+1442.1105+1442.1335 e 272.275+842.845+1102.1105+1332.1335 Olhando para as duas expressões, verificamos que em ambas existem termos em 27, 84, 110 e 13 à quinta, para os quais diferem os coeficientes que são números ao quadrado. Comparando estes coeficientes, verificamos que os da expressão de baixo são sempre inferiores aos da expressão de cima, ou seja, 1442>272, 1442>842, 1442>1102 e 1442>1332. Assim sendo, a expressão dada é inferior a 1447; a resposta correcta é a a). |
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