Como resolver essa expressão com raízes ?
15 abr 2014, 05:49
Se a é um número real estritamente positivo, então o valor da expressão \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}\) é:
a) a^1/2
b) a^3/4
c) a^7/8
d) a^15/16
e) a
Obs: Não consegui colocar expoente fracionário nas alternativas, me desculpem ..
Como resolver esse tipo de exercício, pessoal ?
a) a^1/2
b) a^3/4
c) a^7/8
d) a^15/16
e) a
Obs: Não consegui colocar expoente fracionário nas alternativas, me desculpem ..
Como resolver esse tipo de exercício, pessoal ?
Re: Como resolver essa expressão com raízes ?
15 abr 2014, 08:47
Tem apenas que ir calculando co...
\(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a \sqrt{a}}}} = \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a a^{1/2}}}}= \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a^{3/2}}}} = \sqrt{a\sqrt{a a^{3/4}}} = \sqrt{a\sqrt{a^{7/4}}} = \sqrt{a a^{7/8}} =\sqrt{a^{15/8}} = a^{15/16}\)
\(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a \sqrt{a}}}} = \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a a^{1/2}}}}= \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a^{3/2}}}} = \sqrt{a\sqrt{a a^{3/4}}} = \sqrt{a\sqrt{a^{7/4}}} = \sqrt{a a^{7/8}} =\sqrt{a^{15/8}} = a^{15/16}\)
Re: Como resolver essa expressão com raízes ?
15 abr 2014, 19:01
Olá!
Tem outro jeito também:
\(\sqrt{a}.\sqrt{\sqrt{a}}. \sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}. \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}}=a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{1}{8}}.a^{\frac{1}{16}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}=a^{\frac{15}{16}}\)
Quanto ao expoente fracionário, faça ^{fração aqui}
Ficou claro?
Tem outro jeito também:
\(\sqrt{a}.\sqrt{\sqrt{a}}. \sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}. \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}}}}=a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{1}{8}}.a^{\frac{1}{16}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}=a^{\frac{15}{16}}\)
Quanto ao expoente fracionário, faça ^{fração aqui}
Ficou claro?
Re: Como resolver essa expressão com raízes ?
15 abr 2014, 19:42
Puxa, que simples ... Agora entendi pessoal ! Obrigado pela disposição em ajudar !
Forte abraço !
Forte abraço !