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| Conjuntos ordenados https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5857 |
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| Autor: | Robson Santos [ 25 abr 2014, 00:54 ] |
| Título da Pergunta: | Conjuntos ordenados |
Olá, estou com dificuldade em realizar a prova do seguinte problema: "Mostre que se A esta contido em B e B é totalmente ordenado, então A é totalmente ordenado". Qual é a prova para isso? Obrigado pela ajuda! Rob |
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| Autor: | mpereira [ 25 abr 2014, 06:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conjuntos ordenados |
Seja B um conjunto totalmente ordenado. Então sabemos que quaisquer pontos a, b e c de B respeitam: a ≤ a (reflexividade); se a ≤ b e b ≤ a, a = b (anti-simetria); se a ≤ b e b ≤ c, a ≤ c (transitividade); a ≤ b ou b ≤ a (totalidade); se a ≤ b, então a + c ≤ b + c e c + a ≤ c + b (compatibilidade com a operação de grupo). Será que A é totalmente ordenado? A ideia é pegar em três pontos de A e tentar mostrar cada uma das linhas anteriores. Caso algum problema surja deve-se usar o facto de os pontos de A serem também de B e portanto respeitarem as hipóteses supra mencionadas. (Acha que consegue demonstrar por si?) |
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| Autor: | Robson Santos [ 26 abr 2014, 18:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Conjuntos ordenados |
Muito obrigado! Acho que consigo continuar deste ponto! Obrigado pela ajuda! |
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