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Pessoal, boa tarde!
A minha dúvida é a respeito da seguinte questão:

Uma pesquisa foi realizada com 1000 alunos das Escolas da Educação Básica do Norte de Minas
Gerais sobre a preferência de ingresso em cursos de Graduação no IFNMG, Campus Januária. Os
resultados obtidos foram: 285 desses alunos optaram por um dos cursos de Tecnologia, 430 por um dos
cursos de Bacharelado e 300 pela Licenciatura. Sabendo que 85 optaram por Tecnologia e Bacharelado;
55 optaram por Tecnologia e Licenciatura; 95 optaram por nenhum dos cursos de Graduação, o número
de alunos que optaram pelas três opções foi de:
A) 45
B) 55
C) 35
D) 25

Não consigo resolver o problema, pois quando vou utilizar a equação da união de três conjuntos fico com duas incógnitas (o número de alunos que optaram pelas três opções e o número de alunos que optaram por Bacharelado e Licenciatura)..

Façamos por parte amigo. Estruturar o pensamento é a chave para resolver todos estes problemas com muito texto.

Coloque aqui as variáveis que estabeleceu com os respetivos valores... consegue?

Olá João P. Ferreira,

O que consegui fazer foi o seguinte:

Considerei:
T - Cursos de Tecnologia
B - Cursos de Bacharelado
L - Cursos de Licenciatura.

Sabemos que o número de alunos para cada tipo de curso foi:
\(T = 285
B = 430
L = 300
T \cap B = 85
T \cap L = 55\)
Nenhum curso = 95

Sendo 1000 o total de alunos, os que optaram por pelo menos um dos cursos foi \((1000 - 95) = 905 = T\cup B\cup L\)



Queremos saber: \(T\cap B\cap L = x\)
Desta forma, utilizei a equação da União de três conjuntos:

\(T\cup B\cup L = T + B + L - T\cap B - T\cap L - B \cap L + x
905 = 285 + 430 + 300 - 85 - 55 -B\cap L + x
905 = 875 - B \cap L + x\)


Porém a partir daqui não consegui prosseguir, pois tenho 2 incógnitas: \(B\cap L\) e \(x\)

Como prossigo?

Obrigada!

após analisar o seu problema, parece-me também que faltam dados, ou seja B interseção com L

Bem, apesar de não estar referido no enunciado, um curso não faz sentido um curso ser simultaneamente de licenciatura a bacharelato... Assim tenderia a assumir que \(B \cap L = \emptyset\).

bem visto caro Sobolev

Boa noite Sobolev.

Então, mas o enunciado fala assim: "Uma pesquisa foi feita sobre a preferência de ingresso em cursos de Graduação no IFNMG", o que entendo é que um aluno pode ter preferência por ambos, licenciatura e bacharelado, não quer dizer que o curso será de licenciatura e bacharelado simultaneamente.
Até porque no final, é perguntado:
"o número de alunos que optaram pelas três opções foi de:" Ou seja, o aluno pode ter optado até mesmo por licenciatura, bacharelado e tecnologia.

Acredito que \(B\cap L\) não seja igual a vazio por isso. Mas mesmo colocando igual a "zero", não chego na resposta correta, que é = 35, letra c.

Não sei mesmo o que fazer...

Obrigada!