Simplificação de expressões racionais.

[Weslley H.]

\(\frac{x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{x+1}{x+2}\)


Obs: Explique o método que posso usar para poder resolvê-la, obrigado!

[João P. Ferreira]

\(\frac{x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{x+1}{x+2}\)

lembre-se que \(x^2-4=(x-2)(x+2)\)

logo

\(\frac{x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{x+1}{x+2}=\frac{x^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+1}{x+2}\)

terá agora que multiplicar na fração da direita por \(x-2\)

\(\frac{x^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+1}{x+2}=\frac{x^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{(x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x^{2}-(x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=...\)

consegue avançar?

[Weslley H.]

\(\frac{x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{x+1}{x+2}\)

lembre-se que \(x^2-4=(x-2)(x+2)\)

logo

\(\frac{x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{x+1}{x+2}=\frac{x^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+1}{x+2}\)

terá agora que multiplicar na fração da direita por \(x-2\)

\(\frac{x^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+1}{x+2}=\frac{x^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{(x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x^{2}-(x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=...\)

consegue avançar?

Entendi que tem um produto notável na primeira fração (diferença de quadrados), mas não entendi o porquê de ter que multiplicar a fração direita por x-2

[npl]

Entendi que tem um produto notável na primeira fração (diferença de quadrados), mas não entendi o porquê de ter que multiplicar a fração direita por x-2

Possivelmente para com o mesmo denominador poder adicionar os numeradores de ambas as fracções.

[João P. Ferreira]

Como muito bem já referiu o Nuno Lima, só se pode somar ou subtrair frações se os denominadores forem iguais

\(\frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}\)

pense que se dividir vários bolos iguais em terças, e em quartas partes, só pode somar terças partes com terças partes, etc.