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| Transforma usando quantificadores - Como achar os números? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=5998 |
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| Autor: | alexduarte [ 10 mai 2014, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Transforma usando quantificadores - Como achar os números? |
Amigos, devido a minha grande dificuldade em matemática resolvi pegar a coleção "Fundamentos da Matemática Elementar" para estudar, já estou levando uma surra desde o começo, mas não vou desistir, a minha dúvida é a seguinte, um certo exercício pede o seguinte Caso alguém queira olhar no livro, se trata da página 14A A.7 - Transforme as seguintes sentenças abertas em proposições verdadeiras usando quantificadores a)x²-5x+4=0 b)(a+1)(a-1)=a²-1 c)√m²+9≠m+3 d)y/3+y/4≠y/7 e)-(-x)=x f)5a+4≤11 g)√x²=x h)(a²-a)/a A minha dúvida não é quantificar, já que por exemplo, a primeira fica (∃|x)(x²-5x+4=0) E a segunda fica (∇|a)((a+1)(a-1)=a²-1) Essa eu entendo como identificar que qualquer que seja o valor de a, o resultado sempre será igual e eles irão se anular, porém, na primeira eu fiquei em dúvida em como descobrir esse número, eu descobri porque troquei por 0 e vi que não daria certo. Existe alguma fórmula mais simples ou o segredo é só trocar sempre por zero pra ver o que acontece? Acham uma boa pra quem sabe quase nada usar o livro que eu disse? Obrigado. O meu |
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| Autor: | alexduarte [ 10 mai 2014, 22:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transforma usando quantificadores - Como achar os números? |
Usei o símbolo errado acima, o correto seria ∀ no lugar de ∇, desculpem! |
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| Autor: | Fraol [ 10 mai 2014, 22:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transforma usando quantificadores - Como achar os números? |
Boa noite, O caminho é esse mesmo. Você analisa a sentença aberta e verifica o que é necessário para torná-la verdadeira. Aí deve-se levar em conta propriedades matemáticas relacionadas à sentença. Uma coisa que é importante é saber, ou definir o universo (do discurso! que bonito hein!). Por exemplo, a sentença: \(x^2 = -1\) Como torná-la numa expressão verdadeira usando quantificadores e/ou operadores lógicos? Ou seja, nesse caso será necessário identificar o universo pois, se tratarmos de números reais a maneira é uma e será outra se for no universo dos números complexos. |
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| Autor: | alexduarte [ 11 mai 2014, 03:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transforma usando quantificadores - Como achar os números? |
Fraol, obrigado pela ajuda, se importa em me dar uma dica referente a letra d? d)y/3+y/4≠y/7 A resposta é (∃|y)(y/3+y/4≠y/7) Porém, como faço pra testar esse número? Vamos supor que o único número que satisfação a equação seja o número 500, eu não tenho como ir do 0 até o 500 pra saber isso, ou ainda ao contrário, que fosse fazendo até o 480 todos os números provam que todos eles tornam a equação verdadeira, porém, o número 481 não daria o resultado correto, existe um jeito mais fácil de achar tal número? Fiquei super perdido nisso. Obrigado pela ajuda. |
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| Autor: | Fraol [ 11 mai 2014, 03:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transforma usando quantificadores - Como achar os números? |
Oi, Uma forma de enfrentar esse caso é fazendo a conta: \(\frac{y}{3} + \frac{y}{4} = \frac{7y}{12}\) É bem intuitivo achar que \(\frac{7y}{12} \neq \frac{y}{7}\), certo? Bom, se isso fosse verdade para todos os \(y\) deveríamos usar o quantificador universal. Mas quando \(y\) é igual a 0 a expressão inicial não vale. Por outro lado, quando \(y \neq 0\) a expressão vale, logo existe \(y\). |
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| Autor: | alexduarte [ 11 mai 2014, 19:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transforma usando quantificadores - Como achar os números? |
Olá, Entendi, obrigado mesmo! |
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| Autor: | Luizac [ 21 abr 2016, 21:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Transforma usando quantificadores - Como achar os números? |
Olá, Como fica a resolução da letra c) √m² +9 = m +3 e a h) (a² - a)/a = a - 1 Pra mim era ∀ para as duas mas no gabarito do livro estão como ∃. Podem me ajudar, por favor? Obrigada. |
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