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Potenciação
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Autor:  Bielto [ 12 jul 2012, 21:33 ]
Título da Pergunta:  Potenciação
Boa tarde

Estou resolvendo uma lista de exercícios e me deparei com esses dois aqui. Eu até desenvolvi mas, a resposta não bate.

1) Calcule \(({0,2})^{3} + ({0,16})^{2}\) = Bom, eu sei que, \(({0,2})^{3}\) é = 0,2 . 0.2 . 0,2 = 0,8 e \(({0,16})^{2}\) = 0,16 . 0,16 = 0,256

Só que eu procurei a resposta e não bate

Resposta é 0,0336.

2) (FATEC) Se x e y são números reais tais que x =\(({0,25})^{0,25}\) e y = \({16}^{-125}\) , é verdade que:
(A) x = y
(B) x > y
(C) x.y = \(2\sqrt2\)
(D) x - y é um número irracional
(E) x + y é um número racional não inteiro

Então, eu fatorei \({16}^{-125}\) e da \({2}^{-500}\) Se usar notação científica no \(({0,25})^{0,25}\) da \({2,5}.10^{-1}\)

É isso ai pessoal... Abras ;)
Autor:  josesousa [ 12 jul 2012, 22:44 ]
Título da Pergunta:  Re: Potenciação
O problema começa logo em

0,2 . 0.2 . 0,2 = 0,8

É que não é verdade. Use a calculadora do windows/Linux para comprovar.
Autor:  Bielto [ 12 jul 2012, 22:57 ]
Título da Pergunta:  Re: Potenciação
Não é bom usar calculadora porque no vestibular não irei usar.
Eu refiz a conta e da 0,8 ... Não encontro o erro. =/
Autor:  danjr5 [ 13 jul 2012, 00:32 ]
Título da Pergunta:  Re: Potenciação
Olá Bielto,
boa noite!
Procure postar uma pergunta por tópico, de acordo com as regras do Fórum, ok?!

QUESTÃO 1:

\((0,2)^3 + (0,16)^2 =\)

\(\left ( \frac{2}{10} \right )^3 + \left ( \frac{16}{100} \right )^2 =\)

\(\frac{8}{1000} + \frac{256}{10000} =\)

\(0,008 + 0,0256 =\)

\(0,0336\)

Dica:
caso você tenha dificuldade com as vírgulas, sugiro que faça os cálculos usando frações!
Autor:  Bielto [ 13 jul 2012, 01:38 ]
Título da Pergunta:  Re: Potenciação
Boa noite, mas, esse é o meu 1º tópico.
1ª vez aqui no fórum. hehe.. Deve haver algum engano.

Então, muito boa a maneira que você resolveu.

Valeu mesmo, quando puder ajudar na 2ª equação me ajude.

Abras
Autor:  danjr5 [ 13 jul 2012, 02:36 ]
Título da Pergunta:  Re: Potenciação
QUESTÃO 2

Calculando x:

\(x = (0,25)^{0,25}\)

\(x = \left ( \frac{25}{100} \right )^{\frac{25}{100}\)

Dividindo o numerador e o denominador por 25;

\(x = \left ( \frac{1}{4} \right )^{\frac{1}{4}}\)



Calculando y:

\(y = 16^{- 125}\)

\(y = \left ( \frac{1}{16} \right )^{125}\)

\(y = \left ( \frac{1}{4} \right )^{2\times125}\)

\(y = \left ( \frac{1}{4} \right )^{250}\)

Tente concluir o exercício!

Caso não consiga, retorne.
Autor:  Bielto [ 13 jul 2012, 16:16 ]
Título da Pergunta:  Re: Potenciação
Bom, pelo visto a resposta é a letra (A) mas, só não sei o que fazer com o
250 para igualar \(\left ( \frac{1}{4} \right )^{250}\) com \(\left ( \frac{1}{4} \right )^\frac{1}{4}\)

Matemática é muito complicada.

Eu assisti a todas as aulas de potenciação, todos os vídeos no youtube
sobre potenciação, resolvi vários exercícios, e, quando pego um desse tipo, eu ralo pra fazer.
Muito complicado isso.
Autor:  danjr5 [ 14 jul 2012, 00:22 ]
Título da Pergunta:  Re: Potenciação
Bielto Escreveu:
Bom, pelo visto a resposta é a letra (A) mas, só não sei o que fazer com o
250 para igualar \(\left ( \frac{1}{4} \right )^{250}\) com \(\left ( \frac{1}{4} \right )^{\frac{1}{4}}\)

Bielto,
sua conclusão não está correta. Note que as bases são iguais e os expoentes são diferentes!

Tomemos como exemplo 2² = 2³, onde as bases são iguais e os expoentes são distintos. Sabemos das propriedades de potência que a igualdade é FALSA, e... \(8 \neq 32\)!!

Continuando...
danjr5 Escreveu:
QUESTÃO 2

Calculando x:
(...)

\(x = \left ( \frac{1}{4} \right )^{\frac{1}{4}}\)


Calculando y:
(...)

\(y = \left ( \frac{1}{4} \right )^{250}\)


\(x = \left ( \frac{1}{4} \right )^{\frac{1}{4}} => x = \left ( \frac{1^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{4}}} \right ) => x = \frac{1}{4^{\frac{1}{4}}}\)

\(y = \left ( \frac{1}{4} \right )^{250} => y = \left ( \frac{1^{250}}{4^{250}} \right ) => y = \frac{1}{4^{250}}\)

Ao compará-los, podemos concluir que \(x > y\).

A saber,
quando duas frações têm o mesmo numerador e os denominadores são diferentes, a maior delas é aquela que apresenta menos denominador.
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