Olá, alguém pode dar uma luz nesse exercício?
| Anexos: |
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| Prove pelo principio da indução matemática que a sucessão é sempre múltipla de 5 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=6274 |
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| Autor: | ronaldobt [ 10 jun 2014, 15:10 ] | ||
| Título da Pergunta: | Prove pelo principio da indução matemática que a sucessão é sempre múltipla de 5 | ||
Olá, alguém pode dar uma luz nesse exercício?
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 jun 2014, 18:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: prove pelo principio da indução natural |
temos que provar que existe um \(k \in \mathb{Z}\) tal que \(6^n+4=5.k\) para todo o \(n \in \mathb{N}\) provemos para \(n=1\) \({6}^{1}+{4}=10={2.5}\) logo \(k=2\), o que é válido temos que demonstrar agora que se \(n\) é válido então \(n+1\) também o é. \(6^{n}+4=5.k\) \(6.6^{n}+6.4=6.5.k\) \(6^{n+1}+24=30.k\) \(6^{n+1}+4=30.k-20\) \(6^{n+1}+4=5.(6k-4)\) como \((6k-4)\) é sempre inteiro, ou seja, pertence a \(\mathb{Z}\) comprovou-se assim o que se queria demonstrar |
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