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| Entender a demonstraçao: Conjunto Vazio esta contido em qualquer conjunto https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=6451 |
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| Autor: | CristianeLacerda [ 07 jul 2014, 01:19 ] |
| Título da Pergunta: | Entender a demonstraçao: Conjunto Vazio esta contido em qualquer conjunto |
1)O conj. Vazio está contido em qualquer conjunto A demonstraçao se Ø ¢ A teríamos que obter um elemento x tal que xϵ Ø mas xɆ A. Como x ϵ Ø é impossível, somos levado a concluir que Ø C A Minha pergunta é o seguinte: A C B {ɏ x, xϵ A -> xϵB} Se Ø C A então por definição {ɏ x, xϵ Ø -> xϵA} e isso recai no , xϵ Ø que foi tido anteriormente que é impossível. Dá pra explicar essa confusão? Outra pergunta é: 2) O conjunto vazio esta contido ou pertence ao conjunto vazio? |
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| Autor: | Walter R [ 07 jul 2014, 20:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Entender a demonstraçao: Conjunto Vazio esta contido em qualquer conjunto [resolvida] |
Boa tarde! A expressão \(x\in \phi \Rightarrow x \in A\) é uma condicional. Quando afirmamos isto não assumimos que algum elemento necessariamente pertença ao vazio, mas sim que se pertencesse, então deveria necessariamente pertencer a \(A\). Como nenhum elemento pode pertencer ao vazio, temos que provar por absurdo, como fizeste no início. Neste caso do vazio, a definição de continência não ajuda. O conjunto vazio não tem nenhum elemento, portanto o vazio não pertence ao vazio, pois se pertencesse, vazio teria o elemento vazio. Mas qualquer conjunto está contido nele mesmo, logo, vazio está contido no vazio. |
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