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Como provar que: Se \(A\subset B\) e \(B\subset C\) então \(A\subset C\) ??

Não sei a forma adequada pra te explicar isso mas de uma olhada nessa imagem... vai te esclarecer sua dúvida.

Assim realmente esclarece mais, mas tem um jeito que eu não sei como fazer que é explicando por meio de prova,pq o professor certamente vai querer argumentações e não símbolos entende? Mas obrigada por tentar tirar minha dúvida :D

Uma prova formal é feita da seguinte maneira.
Dizer que \(A \subset B\) implica dizer que se um elemento \(x\) pertence a \(A\), então ele pertence a \(B\), ou seja \(x \in A\Rightarrow x \in B\). Mas temos também que \(x \in B \Rightarrow x \in C\) ( pois \(B \subset C\)). Então temos que \(x \in A \Rightarrow x \in C\), que significa que \(A \subset C\).

Como
\(A\subset B e B \subset C\)

Então
\(x\in A\Rightarrow x\in B \Rightarrow x\in C\)

Portanto \(A\subset C\)

Seria mais ou menos assim:
Se um numero x está contido em A e A é subconjunto de B, esse numero está contido em B, e se B for subconjunto de C esse numero X está contido também em C.

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Isaac Newton