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| Não tenho ideia de como fazer ( lógica ) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=6522 |
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| Autor: | luana [ 15 jul 2014, 23:45 ] |
| Título da Pergunta: | Não tenho ideia de como fazer ( lógica ) |
Dado \(a\epsilon \mathbb{R}\) tal que \(\left | a \right |< \varepsilon\) , \(\forall\varepsilon > 0\) . Demonstre que a=0 Quem puder responder obrigada :DD |
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| Autor: | Jean Gengnagel [ 16 jul 2014, 01:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Não tenho ideia de como fazer ( lógica ) |
Tem certeza que não faltam informações na questão? Eu tentei resolver usando esse teorema \(-a \leq x \leq a\), mas não cheguei em a=0. |
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| Autor: | Fraol [ 16 jul 2014, 01:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Não tenho ideia de como fazer ( lógica ) [resolvida] |
Oi, É fácil ver que a só pode ser 0. Difícil é mostrar. Como você citou "( lógica )" no enunciado, vou apelar para ela. A formulação do problema pode ser feita assim: \((|a| < \epsilon ) \wedge ( \forall \epsilon > 0) \rightarrow (a = 0)\) Que é uma implicação. E uma implicação pode ser escrita, equivalentemente, como a negação do antecedente ou o consequente, isto é: \(\neg ((|a| < \epsilon ) \wedge ( \forall \epsilon > 0)) \vee (a = 0)\) Agora é resolver a negação da conjunção: \((|a| \ge \epsilon ) \vee ( \exists \epsilon \le 0)) \vee (a = 0)\) Essa expressão acima é uma disjunção tripla que só é falsa quando os três átomos são falsos. Em outras palavras a expressão acima, que é equivalente à sua original, só será falsa quando \(|a| < \epsilon\) e \(\forall \epsilon > 0\) e (olha aí!) \(a \neq 0\). Há como mostrar isso de forma mais convencional, mas não me ocorreu agora, por isso usei lógica. É bem possível que algum outro colega poste uma versão analítica. |
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