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Resolver (x-y)² + (x-2)² + (x-4z)² = 0
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=655		 Página 1 de 1
Autor:  rosesamyra [ 18 jul 2012, 13:38 ]
Título da Pergunta:  Resolver (x-y)² + (x-2)² + (x-4z)² = 0
Pessoal, não consegui resolver o problema que segue, alguém poderia me ajudar?

\((x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0\)

Obrigada.
;)
Autor:  josesousa [ 18 jul 2012, 15:07 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
Esse parece difícil mas é simples.
Estamos a somar quadrados, logo o resultado é maior ou igual a zero.
Para ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero.

Logo, (x-y)=0, (x-2)=0 e (x-4z)=0
Isso quer dizer que x=2, y=x=2 e 4z=x, o que implica que z=x/4=0.5
Autor:  rosesamyra [ 18 jul 2012, 18:26 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
Olá José, gostaria de agradecer seu pronto atendimento, mas fiquei com uma dúvida, todos os termos da questão estão elevados ao quadrado, o que, ao que entendi, não foi considerado na resolução. Aproveito para perguntar se há alguma outra maneira de resolver essa questão, como, por exemplo, desenvolvendo-a.
Obrigada.

josesousa Escreveu:
Esse parece difícil mas é simples.
Estamos a somar quadrados, logo o resultado é maior ou igual a zero.
Para ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero.

Logo, (x-y)=0, (x-2)=0 e (x-4z)=0
Isso quer dizer que x=2, y=x=2 e 4z=x, o que implica que z=x/4=0.5
Autor:  josesousa [ 18 jul 2012, 21:40 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
Foi usado sim.

Por serem termos ao quadrado, cada um deles é maior ou igual a zero. Para a soma ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero. E voilà!
Autor:  rosesamyra [ 19 jul 2012, 00:55 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
José, obrigada, mais uma vez, pela atenção.

Há alguma outra maneira de resolver essa questão, como, por exemplo, desenvolvendo-a?

josesousa Escreveu:
Foi usado sim.

Por serem termos ao quadrado, cada um deles é maior ou igual a zero. Para a soma ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero. E voilà!
Autor:  josesousa [ 19 jul 2012, 10:50 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
Não estou a ver, pois é uma equação com 3 variáveis. 1 restrição não é suficiente.
Mas com este dado extra, passamos de uma restrição a 3 restrições e assim conseguimos resolver.
Autor:  rosesamyra [ 19 jul 2012, 14:28 ]
Título da Pergunta:  Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
Ok José, muitíssimo obrigada.



josesousa Escreveu:
Não estou a ver, pois é uma equação com 3 variáveis. 1 restrição não é suficiente.
Mas com este dado extra, passamos de uma restrição a 3 restrições e assim conseguimos resolver.
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