Resolver (x-y)² + (x-2)² + (x-4z)² = 0
18 jul 2012, 13:38
Pessoal, não consegui resolver o problema que segue, alguém poderia me ajudar?
\((x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0\)
Obrigada.
\((x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0\)
Obrigada.
Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
18 jul 2012, 15:07
Esse parece difícil mas é simples.
Estamos a somar quadrados, logo o resultado é maior ou igual a zero.
Para ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero.
Logo, (x-y)=0, (x-2)=0 e (x-4z)=0
Isso quer dizer que x=2, y=x=2 e 4z=x, o que implica que z=x/4=0.5
Estamos a somar quadrados, logo o resultado é maior ou igual a zero.
Para ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero.
Logo, (x-y)=0, (x-2)=0 e (x-4z)=0
Isso quer dizer que x=2, y=x=2 e 4z=x, o que implica que z=x/4=0.5
Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
18 jul 2012, 18:26
Olá José, gostaria de agradecer seu pronto atendimento, mas fiquei com uma dúvida, todos os termos da questão estão elevados ao quadrado, o que, ao que entendi, não foi considerado na resolução. Aproveito para perguntar se há alguma outra maneira de resolver essa questão, como, por exemplo, desenvolvendo-a.
Obrigada.
Obrigada.
josesousa Escreveu:Esse parece difícil mas é simples.
Estamos a somar quadrados, logo o resultado é maior ou igual a zero.
Para ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero.
Logo, (x-y)=0, (x-2)=0 e (x-4z)=0
Isso quer dizer que x=2, y=x=2 e 4z=x, o que implica que z=x/4=0.5
Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
18 jul 2012, 21:40
Foi usado sim.
Por serem termos ao quadrado, cada um deles é maior ou igual a zero. Para a soma ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero. E voilà!
Por serem termos ao quadrado, cada um deles é maior ou igual a zero. Para a soma ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero. E voilà!
Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
19 jul 2012, 00:55
José, obrigada, mais uma vez, pela atenção.
Há alguma outra maneira de resolver essa questão, como, por exemplo, desenvolvendo-a?
Há alguma outra maneira de resolver essa questão, como, por exemplo, desenvolvendo-a?
josesousa Escreveu:Foi usado sim.
Por serem termos ao quadrado, cada um deles é maior ou igual a zero. Para a soma ser igual a zero, cada um dos termos tem de ser zero. E voilà!
Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
19 jul 2012, 10:50
Não estou a ver, pois é uma equação com 3 variáveis. 1 restrição não é suficiente.
Mas com este dado extra, passamos de uma restrição a 3 restrições e assim conseguimos resolver.
Mas com este dado extra, passamos de uma restrição a 3 restrições e assim conseguimos resolver.
Re: Resolver {(x-y)^2 + (x-2)^2 + (x-4z)^2 = 0
19 jul 2012, 14:28
Ok José, muitíssimo obrigada.
josesousa Escreveu:Não estou a ver, pois é uma equação com 3 variáveis. 1 restrição não é suficiente.
Mas com este dado extra, passamos de uma restrição a 3 restrições e assim conseguimos resolver.