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| √(14 + 4√(10)) - √(14 - 4√(10)) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=656 |
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| Autor: | rosesamyra [ 18 jul 2012, 14:14 ] |
| Título da Pergunta: | √(14 + 4√(10)) - √(14 - 4√(10)) |
Pessoal, ao resolver o problema que segue, sempre encontro 16 como resultado, no entanto, o gabarito apresenta 4 como resposta: \(sqrt{14 + 4sqrt(10)} - sqrt{14 - 4sqrt(10)}\) |
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| Autor: | josesousa [ 18 jul 2012, 15:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sqrt{14 + 4sqrt(10)} - sqrt{14 - 4sqrt(10)} |
Se isso é igual a x então \((\sqrt{14+4\sqrt{10}}-\sqrt{14-4\sqrt{10}})^2=x^2\) \((14+4\sqrt{10}) -2\sqrt{14+4\sqrt{10}}\sqrt{14-4\sqrt{10}} + (14-4\sqrt{10})=x^2\) \(28-2\sqrt{(14+4\sqrt{10})(14-4\sqrt{10})}=x^2\) \(28-2\sqrt{14^2-(4\sqrt{10})^2}=x^2\) \(28-2\sqrt{14^2-160}=x^2\) \(28-2\sqrt{196-160}=x^2\) \(28-2\sqrt{36}=x^2\) \(28-2.6=x^2\) \(16=x^2\) \(x=4\) |
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