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| Sejam x e y dois números reais, tal que https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=6773 |
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| Autor: | Ivan Silvestre [ 22 ago 2014, 15:28 ] |
| Título da Pergunta: | Sejam x e y dois números reais, tal que |
Sejam x e y dois números reais, tal que −5/3 < 3x < 2/5 e −7/5 < 2^−3.y < 7/3. Qual a diferença entre o maior e o menor número inteiro que se obtém fazendo (5/3).x − (2/5)y? |
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| Autor: | Ivan Silvestre [ 22 ago 2014, 15:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam x e y dois números reais, tal que |
Ivan Silvestre Escreveu: Sejam x e y dois números reais, tal que −5/3 < 3x < 2/5 e −7/5 < 2^−3.y < 7/3. Qual a diferença entre o maior e o menor número inteiro que se obtém fazendo (5/3).x − (2/5)y? <h1> Sou novo no fórum e não sabia da existência do LaTex. Reformulando a questão com o uso dele: Sejam x e y dois números reais, tal que \(-\frac{5}{3} < 3x < \frac{2}{5}\) e \(-\frac{7}{5} < 2^{-3}y < \frac{7}{3}\) . Qual a diferença entre o maior e o menor número inteiro que se obtém fazendo \(\frac{5x}{3}-\frac{2y}{5}\)? |
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| Autor: | Ivan Silvestre [ 24 ago 2014, 19:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam x e y dois números reais, tal que |
Ninguém? D: |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 25 ago 2014, 13:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sejam x e y dois números reais, tal que [resolvida] |
De \(-\frac{5}{3} < 3x < \frac{2}{5}\) e \(-\frac{7}{5} < 2^{-3}y < \frac{7}{3}\) tira-se que \(x\in \left]-\frac{5}{9}, \frac{2}{15}\right[\) e \(y\in \left]-\frac{56}{5}, \frac{56}{3}\right[\) logo o maior valor (real) que \(\frac{5x}{3}-\frac{2y}{5}\) pode tomar é \(\frac{5}{3}\cdot \frac{2}{15}-\frac{2}{5}\cdot\left(-\frac{56}{5}\right)=4,70222...\) (e portanto o maior valor inteiro será 4) e o menor valor (real) que \(\frac{5x}{3}-\frac{2y}{5}\) pode tomar é \(\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{5}{9}\right)-\frac{2}{5}\cdot \frac{56}{3}=-8,3925...\) (e portanto o menor valor inteiro será -8). A diferença dá 12. |
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