Dúvida sobre radiciação relacionada a domínio da função

[vitorhpmelo]

se o domínio da função Y=((x-1)^1/2)/((x-2)^1/2) é x>2 e o domínio da função Y=(x-1/x-2)^1/2 é (x < 1) U (x >= 2) então (a/b)^1/2 é diferente de (a)^1/2/(b)^1/2? porque de acordo com a propriedade da radiciação (a/b)^1/2 = (a)^1/2 / (b)^1/2, logo, fazendo (x-1) = a e (x-2) = b as duas funções eram pra ser iguais

[Sobolev]

A propriedade que refere apenas é válida se todos os elementos estiverem bem definidos. Quando escrevemos

\(\sqrt{\frac ab} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

está subentendido que \(a \ge 0\) e que b>0. Claro que \(\sqrt{\frac{-4}{-1}}\) pode ser calculado, o que não podemos é dizer (se considerarmos apenas números reais) que \(\sqrt{\frac{-4}{-1}} = \frac{\sqrt{-4}}{\sqrt{-1}}\)... No caso que descreve sucede o mesmo. No primeiro caso exigimos que ambos os radicandos sejam positivos, enquanto no segundo caso, também poderemos proceder ao cálculo se foram ambos negativos.