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| Determinar as soluções inteiras não-negativas de uma inequação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=7104 |
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| Autor: | Fernando Magalhães [ 15 Oct 2014, 12:41 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar as soluções inteiras não-negativas de uma inequação |
Quantas são as soluções inteiras e não-negativas de x + y + z <= 6? |
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| Autor: | alexandre.demeloalves [ 22 nov 2014, 15:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar as soluções inteiras não-negativas de uma inequação |
Resolução por combinatória!!!! imagine o seguinte diagrama: 000000++ ---->isto siginificará x=6,y=0 e z=0. 00+00+00 ---->in=sto significará x=2,y=2 e z=2. Sacou!?!?! Vamos à resolução! 000000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 8 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 6! 00000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 7 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 5! 0000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 6 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 4! 000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 5 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 3! E assim por diante!!! Agora é terminar as combinações e fazer a "somalança"!!!!! kkkk!!! Abraços e fui!!!!! |
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| Autor: | Fernando Magalhães [ 24 nov 2014, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar as soluções inteiras não-negativas de uma inequação |
alexandre.demeloalves Escreveu: Resolução por combinatória!!!! imagine o seguinte diagrama: 000000++ ---->isto siginificará x=6,y=0 e z=0. 00+00+00 ---->in=sto significará x=2,y=2 e z=2. Sacou!?!?! Vamos à resolução! 000000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 8 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 6! 00000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 7 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 5! 0000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 6 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 4! 000++ Vamos analisar as posições que o sinal de mais pode assumir nessa configuração! Combinação de 5 tomado 2 a 2.Essas serão todas as soluções onde a soma dará 3! E assim por diante!!! Agora é terminar as combinações e fazer a "somalança"!!!!! kkkk!!! Abraços e fui!!!!! Caro colaborador, confesso que não entendi muito bem a solução. Por quê oito dígitos. Seriam os zeros os valores que x assumiriam de 1 à 6, e fixar o y e o z em zeros??? fiquei um pouco confuso. Agradeço antecipadamente. |
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| Autor: | alexandre.demeloalves [ 25 nov 2014, 20:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar as soluções inteiras não-negativas de uma inequação [resolvida] |
0+0000+0-----> x=1,y=4,z=1 ++000000-----> x=0,y=0,z=6 000+00+0-----> x=3,y=2,z=1 Observe que ao escolher a posição dos sinais de mais, eu determino uma solução. A quantidade de zeros antes do primeiro sinal(+) representa o valor do x. A quantidade de bolinhas entre o primeiro e o segundo sinal, é o valor do y. As bolinhas depois do último sinal, representam o valor do z. Basta descobrir quantas configurações diferentes temos para os sinais de mais. Imagine que vc tem 8 números,onde cada um deles (os números) é o número da casinha. Vc sorteará dois lugares para colocar o sinal de mais. As outras casas serão preenchidas com uma bolinha. Esse raciocínio só vale para o caso de x+y+z=6, mas posso fazer uma adaptação para cada um dos outros casos. Para cada equação, haverá Combinação de (x+y+z+2) elementos tomados 2 a 2. Espero ter sido claro! Grande abraço para todos!!!!Fuiiiii |
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