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| Dúvida referente a dedução natural de conjuntos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=7114 |
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| Autor: | emanoelvianna [ 16 Oct 2014, 02:33 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida referente a dedução natural de conjuntos |
Olá tudo bem. Estou estudando lógica e estou grandes dificuldades para entender os seus princípios, bem devo provar algumas teorias envolvendo conjuntos da matemática utilizando o método de dedução natural, são eles: a) A ∪ ∅ = A Eu entendo que é uma união com um conjunto vazio, então A união com vazio será o próprio A, mas eu não sei como posso apresentar isso por meio de dedução natural. O mesmo com a letra b, eu entendo que é uma Intercessão com um conjunto vazio, mas também não sei como prova-la b) A ∩ ∅ = ∅ Alguém poderia me ajudar a resolver?! Caso pude-se me indicar algum livro ou site para tirar mais dúvidas que deveram aparecer sobre dedução de conjuntos eu agradeceria. Obrigado. |
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| Autor: | Walter R [ 16 Oct 2014, 03:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida referente a dedução natural de conjuntos |
Para provar a igualdade,precisamos provar separadamente que \(A\cup \emptyset\subset A\) e que \(A\subset A\cup \emptyset\). Para provar a primeira inclusão, suponha \(x\in A\cup \emptyset\). Então \(x \in A\) ou \(x \in \emptyset\). Como \(x \in \emptyset\) é falso, devemos necessariamente ter \(x \in A\). Isto prova que \(x \in A\cup \emptyset\Rightarrow x \in A\), ou seja \(A\cup \emptyset\subset A\). Para provar a segunda, suponha que seja falso que \(x \in A\cup \emptyset\). Então \(x \notin A\) e \(x \notin \emptyset\). Como \(x \notin \emptyset\) é verdadeiro, isto implica que \(x \notin A\). Isto equivale a provar que \(x\in A\Rightarrow x \in A\cup \emptyset\), ou seja \(A \subset A\cup \emptyset\). Se você entendeu, tente fazer a segunda. |
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| Autor: | emanoelvianna [ 17 Oct 2014, 19:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida referente a dedução natural de conjuntos |
Olá tudo bem, Eu consegui entender sim sua teoria, mas na pratica eu pretendo provar os conjuntos por meio de dedução natural, esse método é conhecido como "rules of nature deduction" e esses conjuntos são as leis básicas, ou seja estou tentando prova-las, mas como estou aprendendo logica ainda e com muita dificuldade. Acabei por estar tentando solucionar seguindo sua teoria mas estou empacado não sei se essa seria a maneira correta, estava também tentando solucionar um outro exercício mas sem sucesso. link da imagem de rascunhos de solução http://s8.postimg.org/rw55jpk39/image.png Quem puder me indicar qual seria a forma correta agradeço. att |
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| Autor: | Walter R [ 17 Oct 2014, 20:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida referente a dedução natural de conjuntos |
Se você observar bem, eu usei dedução natural. Para provar que \(A\cup \emptyset \subset A\), partimos da hipótese \(x \in A\cup \emptyset\Rightarrow x \in A ou x \in \emptyset\). Como \(x \in \emptyset\) é falso, aplico a regra do siologismo disjuntivo e concluo que \(x \in A\). |
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| Autor: | emanoelvianna [ 17 Oct 2014, 20:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida referente a dedução natural de conjuntos |
Olá obrigado pelo retorno, desculpas estou com muita dificuldade, vou tentar fazer a minha versão usando como base a sua e retorno. obrigado. |
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