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| Dúvida sobre mdc em Álgebra I https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=7129 |
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| Autor: | André Pedreira [ 17 Oct 2014, 17:44 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida sobre mdc em Álgebra I |
Bom tarde. Posso afirmar que mdc(a,b) = mdc(b,a) ? Grato! |
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| Autor: | Fraol [ 17 Oct 2014, 18:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre mdc em Álgebra I [resolvida] |
Sim, pode. Consegue provar? |
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| Autor: | André Pedreira [ 17 Oct 2014, 19:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre mdc em Álgebra I |
Por algoritmo da divisão seria a=bq+r. Ex.: mdc(4,2) = 2 -> 4=2*(2)+0 mdc(2,4) = 2 -> 2=4*(1)-2 Ou seja, mdc(4,2)=mdc(2,4) = +- 2 Só não sei se essa explicação vale a minha pergunta. |
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| Autor: | André Pedreira [ 17 Oct 2014, 19:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre mdc em Álgebra I |
André Pedreira Escreveu: Por algoritmo da divisão seria a=bq+r. Ex.: mdc(4,2) = 2 -> 4=2*(2)+0 mdc(2,4) = 2 -> 2=4*(1)-2 Ou seja, mdc(4,2)=mdc(2,4) = +- 2 Só não sei se essa explicação vale a minha pergunta. Obs.: Em Z |
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| Autor: | Fraol [ 17 Oct 2014, 20:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre mdc em Álgebra I |
Você mostrou um caso particular. Mas creio que não haja necessidade de uma prova mais formal, a própria definição de MDC não se refere à ordem dos números: é um divisor comum de dois números tal que quaisquer outros divisores comuns desses mesmos números ou são menores ou são iguais a esse divisor (máximo). Veja, esta é a opinião, referente à necessidade de provar, de um entusiasta matemático. Pode ser que algum colega aqui no fórum contradiga ou melhore nossa discussão. |
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