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| Inverso de Número - Álgebra I (Equivalência) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=7142 |
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| Autor: | André Pedreira [ 18 Oct 2014, 18:56 ] |
| Título da Pergunta: | Inverso de Número - Álgebra I (Equivalência) |
Boa tarde! Estou quebrando a cabeça aqui para entender uma matéria. Calcular os inversos de uma classe. Em Z89, por ser primo, todos os seus números são inversíveis, menos 0. O exercício pede para calcular os inversos de 32,47,45 e 23. Pela definição, o inverso de um número é o que satisfaz: a*r+b*s=1 Onde r é o inverso de número. Exemplo: 23*(31)+89(-8)=1 Logo, 21^-1 = 31 Eu gostaria somente de saber se tem alguma forma de resolver isso facilmente. Porque eu fiz pelo excel, e na prova não poderia usar, obviamente. Grato! |
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| Autor: | Fraol [ 19 Oct 2014, 12:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inverso de Número - Álgebra I (Equivalência) |
Bom dia, O primeiro passo é saber se um \(a\) tem inverso em \(Z_n\), para isto poderia usar o fato de que o \(MDC(a,n) = 1 \Leftrightarrow \bar{a} \in Z_n \text{ eh invertivel}\). Isto é se \(a, n\) forem primos entre si então \(a\) tem inverso e daí usar a fórmula \(ar + ns = 1\) para encontrar o inverso. Não sei dizer se há caminho mais simples. |
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| Autor: | André Pedreira [ 19 Oct 2014, 19:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inverso de Número - Álgebra I (Equivalência) |
Obrigado pela resposta. Mas eis o grande problema. Encontrar um método para resolver ar+bs=1. rs |
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