| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Resolução de sentença por indução matemática https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=7269 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | endres93 [ 02 nov 2014, 17:15 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de sentença por indução matemática [resolvida] |
Boa tarde, estou tentando provar por indução a seguinte sentença e não estou conseguindo: \(6^n{} + 4\) é divisivel por 5, para todos n \(\geq\) 1 Agradeço! |
|
| Autor: | Fraol [ 02 nov 2014, 19:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de sentença por indução matemática |
Oi, boa tarde. Para \(n=1\) é imediato. Seja \(P(k) = {6}^{k}+4\) divisível por 5 para qualquer \(k \ge 1\) ( 0 também poderia ). Vamos verificar \(P(k+1)\): \(P(k+1)=6^{k+1}+4 = 6\cdot6^k+4 = 6\cdot6^k + 24 - 20\) Agora para verificar a validade basta colocar 6 em evidência e depois 5 ... quer concluir? |
|
| Autor: | endres93 [ 02 nov 2014, 20:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de sentença por indução matemática |
fraol Escreveu: Oi, boa tarde. Para \(n=1\) é imediato. Seja \(P(k) = {6}^{k}+4\) divisível por 5 para qualquer \(k \ge 1\) ( 0 também poderia ). Vamos verificar \(P(k+1)\): \(P(k+1)=6^{k+1}+4 = 6\cdot6^k+4 = 6\cdot6^k + 24 - 20\) Agora para verificar a validade basta colocar 6 em evidência e depois 5 ... quer concluir? Obrigado fraol, não entendi bem o teu raciocínio, onde surgiram os números 24 -20? Coloquei em evidencia: 6(1.\(1^{k}\)+4) -20 |
|
| Autor: | Fraol [ 02 nov 2014, 20:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de sentença por indução matemática |
fraol Escreveu: onde surgiram os números 24 -20? Substitui o 4 ( 24-20=4). Colocando em evidência: \(6 \cdot 6^k +24 -20 = 6(6^k + 4) -20 = 6(5m) - 5 \cdot 4\) Obs: \((5m)\) pois \((6^k + 4)\) é divisível por 5 conforme nossa hipótese de indução. Agora basta colocar o 5 em evidência na expressão para verificar que \(6^{k+1}+4\) também é divisível por 5. |
|
| Autor: | endres93 [ 02 nov 2014, 20:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de sentença por indução matemática |
6(5m) -5 .4 = 30m - 20 = 5(6m - 4) Isso? |
|
| Autor: | Fraol [ 02 nov 2014, 20:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de sentença por indução matemática |
Sim. É isso. E como temos um múltiplo de 5 então o número é divisível por 5 e portanto pelo princípio da indução matemática, provou-se que .... |
|
| Autor: | endres93 [ 02 nov 2014, 20:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de sentença por indução matemática |
fraol Escreveu: Sim. É isso. E como temos um múltiplo de 5 então o número é divisível por 5 e portanto pelo princípio da indução matemática, provou-se que .... Obrigado fraol, me deu uma grande ajuda, forte abraço! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|