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| Multiplicidade de uma raiz em polinômios https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=7336 |
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| Autor: | André Pedreira [ 10 nov 2014, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Multiplicidade de uma raiz em polinômios |
Boa tarde! Alguém pode me ajudar nessa questão? Determinar um polinômio f(x) ∊ K[X] tal que 2+i seja raiz tripla. |
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| Autor: | Walter R [ 11 nov 2014, 02:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Multiplicidade de uma raiz em polinômios |
Se 2+i é raiz de um polinômio, 2-i também o é, pois as raízes complexas sempre aparecem aos pares. Então \((x-(2+i)).(x-(2-i))=x^2-4x+5\) é um polinômio que contém a raiz \(x_0=2+i\). Multiplicando este polinômio 3 vezes por ele mesmo, teremos um polinômio \(f(x) \in \mathbb{Q}[x]\) onde \(x_0\) é uma raiz de multiplicidade três. |
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| Autor: | André Pedreira [ 11 nov 2014, 19:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Multiplicidade de uma raiz em polinômios |
Nossa, excelente resposta. Muito obrigado! |
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| Autor: | André Pedreira [ 11 nov 2014, 20:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Multiplicidade de uma raiz em polinômios |
Ah, uma última dúvida. Então se eu ter (x²-4x+5)³, eu terei a raiz tripla ? (só para confirmar) |
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| Autor: | Walter R [ 12 nov 2014, 01:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Multiplicidade de uma raiz em polinômios |
Sim,de fato,pois então teremos \((x^2-4x+5)^3=(x-(2+i))^3(x-(2-i))^3\) |
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