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| Equação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=744 |
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| Autor: | FRANCISCO.ASAS [ 20 ago 2012, 13:50 ] |
| Título da Pergunta: | Equação |
Renato , que possui um automovel bicombustivel , abasteceu o tanque com R$24,00 de alcool e R$ 24,00 de gasolina .Ao todo , colocou 25 litros de combutivel .O preço do litro da gasolina era R$ 8,00 o mais do que o alcool .Qual era do preço do litro do Alcool ? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 21 ago 2012, 17:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação |
Antes de mais esta questâo está completamente fora de tópico (nada tem a ver com estatísca mas sim com equações algébricas). Seja \(P_a\) o preço de um litro de alcool, \(P_g\) o preço de um litro de gasolina, \(V_a\) o volume em litros de alcool e \(V_g\) o volume em litros de gasolina colocados no tanque. Temos então o seguinte sistema de equações: \(\left\{\begin{array}{l}P_a\times V_a=24\\P_g\times V_g=24\\V_a+ V_g=25\\P_g=P_a+8 \end{array}\right.\) Donde queremos determinar o valor de \(P_a\). Usando as duas últimas equações para substituir as varáveis \(P_g\) e \(V_g\) na segunda equação obtemos: \(\left\{\begin{array}{l}P_a\times V_a=24\\(P_a+8)\times (25-V_a)=24 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}P_a\times V_a=24\\25P_a+200-P_a\times V_a-8V_a=24 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}V_a=24/P_a\\25P_a+152-8V_a=0 \end{array}\right.\) Substituindo a variável \(V_a\) em baixo ficamos com: \(25P_a+152-\frac{192}{P_a}=0\) que equivale à equação quadrática \(25P_a^2+152P_a-192=0\) Agora é só resolver. |
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