Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Simplifique utilizando a Álgebra de Boole:

(A⊕B+B'CD')' [D'+B'C+D(A'+B)']'+A'D'

Bom, quem puder explicar como que se faz essa expressão ficarei grato.

Só um dúvida em relação ao enunciado. Que operação é A⊕B?

Olá amigo, o símbolo ⊕ representa a porta lógica "ou exclusivo(XOR)".


http://2.bp.blogspot.com/_n3LVkmCbwJc/T ... 00/xor.png

Acima é como ela é representada, exemplo A ⊕ B:
A'B+AB'

Ah sim, claro! (porque é que não lembrei disso antes?)

Deixe-me então apresentar a minha resolução:

(A⊕B+B'CD')' [D'+B'C+D(A'+B)']'+A'D'
={(A⊕B+B'CD')+[D'+B'C+D(A'+B)']}'+A'D' ----------pois X'Y'=(X+Y)' (lei de De Morgan)
=(A'B+AB'+B'CD'+D'+B'C+DAB')'+A'D' ---------------pois A⊕B=A'B+AB' e (A'+B)'=A''B'=AB'
=(A'B+AB'+D'+B'C)'+A'D' ------------------------------pela lei da absorção (AB'+DAB'=AB' e B'CD'+D'=D')
=(A'B+AB'+D'+B'C)'+(A+D)' ---------------------------pela lei de De Morgan
=[(A'B+AB'+D'+B'C)(A+D)]' ---------------------------pela outra lei de De Morgan
=(A'BA+AB'A+D'A+B'CA+A'BD+AB'D+D'D+B'CD)' ---propriedade distribuitiva
=(AB'+D'A+B'CA+A'BD+AB'D+B'CD)' -----------------eliminação dos elementos nulos + idempotência
=(AB'+AD'+A'BD+B'CD)' -------------------------------absorção
=[A⊕(BD)+B'CD]' ---------------------------------------pois A⊕(BD)=A'BD+A(B'+D')
=[A⊕(BD)]'(B'CD)' --------------------------------------lei de De Morgan
=[A'⊕(BD)](B+C'+D') ----------------------------------pois (X⊕Y)'=X'⊕Y=X⊕Y'
=(ABD+A'B'+A'D')(B+C'+D')
=ABD+0+A'D'B+ABDC'+A'B'C'+A'D'C'+0+A'B'D'+A'D'
=ABD+A'B'C'+A'D' --------------------------------------absorção

Bacana, a resposta é a mesma do livro, porém não aprendi fazer essas questões mais complexas, se você tiver algumas apostilas e livros ensinando sobre álgebra de boole e puder me enviar eu ficarei bem grato.

Na álgebra de boole qual é a sequência a ser respeitada primeiro ? No que eu li primeiro se fazia os parênteses de dentro da expressão, depois simplificação de evidência e por último as negações que negam toda a expressão dentro do colchete, chaves.