Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Oi gente, eu tentei resolver a questão abaixo, mas sempre encontro 16 como resultado, e o gabarito està 4.



\(\sqrt{14 + 4\sqrt{10}} - \sqrt{14 - 4\sqrt{10}}\)

Fiz assim:

\(\left ( \sqrt{14 + 4\sqrt{10}} - \sqrt{14 - 4\sqrt{10}} \right )^2\)


\(\left [ \left ( \sqrt{14 + 4\sqrt{10}} \right )^2 + \left (\sqrt{14 - 4\sqrt{10}} \right )^2 - 2 \times \left ( \sqrt{14 + 4\sqrt{10}} \right ) \times \left (\sqrt{14 - 4\sqrt{10}} \right ) \right ]\)


\(14 + 4\sqrt{10} + 14 - 4\sqrt{10} - 2\left ( \sqrt{(14 + 4\sqrt{10})(14 - 4\sqrt{10})} \right )\)


\(28 - 2\sqrt{196 - 160}\)


\(28 - 12\)


\(16\)

Oi!

Antes de elevar a expressão ao quadrado, você deve igualá-la a uma variável qualquer, veja:

\(\sqrt{14 + 4\sqrt{10}} - \sqrt{14 - 4\sqrt{10}} = x\)


\(\left (\sqrt{14 + 4\sqrt{10}} - \sqrt{14 - 4\sqrt{10}} \right )^2 = x^2\)

(...)

\(16 = x^2\)


\(\fbox{\fbox{x = 4}}\)

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}