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| √(14+4√10) - √(14-4√10) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=753 |
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| Autor: | rosesamyra [ 27 ago 2012, 02:47 ] |
| Título da Pergunta: | √(14+4√10) - √(14-4√10) |
Oi gente, eu tentei resolver a questão abaixo, mas sempre encontro 16 como resultado, e o gabarito està 4. \(\sqrt{14 + 4\sqrt{10}} - \sqrt{14 - 4\sqrt{10}}\) Fiz assim: \(\left ( \sqrt{14 + 4\sqrt{10}} - \sqrt{14 - 4\sqrt{10}} \right )^2\) \(\left [ \left ( \sqrt{14 + 4\sqrt{10}} \right )^2 + \left (\sqrt{14 - 4\sqrt{10}} \right )^2 - 2 \times \left ( \sqrt{14 + 4\sqrt{10}} \right ) \times \left (\sqrt{14 - 4\sqrt{10}} \right ) \right ]\) \(14 + 4\sqrt{10} + 14 - 4\sqrt{10} - 2\left ( \sqrt{(14 + 4\sqrt{10})(14 - 4\sqrt{10})} \right )\) \(28 - 2\sqrt{196 - 160}\) \(28 - 12\) \(16\) |
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| Autor: | danjr5 [ 28 ago 2012, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: √(14+4√10) - √(14-4√10) |
Oi! Antes de elevar a expressão ao quadrado, você deve igualá-la a uma variável qualquer, veja: \(\sqrt{14 + 4\sqrt{10}} - \sqrt{14 - 4\sqrt{10}} = x\) \(\left (\sqrt{14 + 4\sqrt{10}} - \sqrt{14 - 4\sqrt{10}} \right )^2 = x^2\) (...) \(16 = x^2\) \(\fbox{\fbox{x = 4}}\) |
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