Dúvida na solucao de uma proporcao matemática

[vinicius de jesus]

Prezados, Boa Tarde!

Estou com uma dúvida besta em uma passagem da solução de um exercício(destacada em vermelho).... Segue abaixo:

1- Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas Judiciários do TRibunal Regional do trabalho - Sebastião e Jonhnny - se incumbiram dessa tarefa sabe-se que:
dividiram o total de processos entre si, partes inversamente proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos.

Sebastião levou 4 horas para, sozinho analisar todos os processos que lhe couberam, enquanto que, sozinho johnny analisou todos os seus em 6 horas.
se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que todos os processos fossem analisado,

(A) 5 horas e 20 minutos (B) 5 horas (C) 4 horas e 40 minutos (D)4 horas e 30 minutos (E) 4 horas

Solução:

Sendo S o número de processos que ficaram para Sebastião e J os que
ficaram para Johnny:

S/J=5/15 ---> J=3S

Total de processos é igual à S+J sendo J=3S o total de processos fica sendo 4S (S+3S).

Quantidade de processos que Sebastião resolve em 1 hora

4 horas----- S processos
1 hora------X processos

4x=s
x=S/4

Quantidade de processos que Jonhnny resolve em 1 hora


6 horas ------ 3S processos
1 hora ------- Y processos

6y=3S

Y=3S/6y -----> S/2 (simplificando a fração por 3).

Juntos sebastião e johnny fizeram por hora S/4 + S/2 =3S/4.

Verificando quanto tempo eles levariam para realizar o total de processos (4S)


3S/4 Processos --------- 1 hora
4S processos ------------ T

3S/4*t=4S*1

3/4*t=4*1

Acredito que seja uma besteira mas não compreendi a passagem acima.... por qual motivo foi eliminado a incógnita "S"?

t =16/3 = 15/3 + 1/3 = 5 + 1/3

5 Horas mais 1/3 de uma hora(20 minutos).
Resposta A

[Baltuilhe]

Vinícius, boa tarde!

A expressão que chegou foi:
\(\frac{3S}{4} \times T=4S \times 1\)
Observe que há S em ambos os lados da equação. Então, dividindo ambos os lados por esta incógnita, ela "some":
\(\frac{3S}{4} \times T=4S \times 1 \div S
\frac{3}{4} \times T=4 \times 1
\frac{3T}{4}=4
3T=4 \times 4
T=\frac{16}{3} h
T=5h+\frac{1}{3}h \times \frac{60min}{h}
T=5h20min\)

[vinicius de jesus]

Vinícius, boa tarde!

A expressão que chegou foi:
\(\frac{3S}{4} \times T=4S \times 1\)
Observe que há S em ambos os lados da equação. Então, dividindo ambos os lados por esta incógnita, ela "some":
\(\frac{3S}{4} \times T=4S \times 1 \div S
\frac{3}{4} \times T=4 \times 1
\frac{3T}{4}=4
3T=4 \times 4
T=\frac{16}{3} h
T=5h+\frac{1}{3}h \times \frac{60min}{h}
T=5h20min\)

Obrigado Baltuilhe!

Sabia que era algo simples... mas não conseguia entender....

Abraços,