Não sei por onde começar a resolver esse problema, seria de grande ajuda se alguém pudesse me dar uma orientação
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| Sobre inequação com conjuntos e número de raízes reais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=7783 |
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| Autor: | Breno Vaz Pereira [ 14 jan 2015, 14:15 ] | ||
| Título da Pergunta: | Sobre inequação com conjuntos e número de raízes reais | ||
Não sei por onde começar a resolver esse problema, seria de grande ajuda se alguém pudesse me dar uma orientação
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| Autor: | Baltuilhe [ 14 jan 2015, 14:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sobre inequação com conjuntos e número de raízes reais [resolvida] |
Bom dia, Breno! Na equação \(x^2+ax+b=0\), para termos raízes reais temos de ter o discriminante delta maior ou igual a zero. \(\Delta = a^2-4b >= 0 a^2>=4b\) Como os valores de a e b pertencem à relação AxA, e A = {1, 2, 3, 4}, temos de analisar quantos destes pares satisfazem à condição encontrada. Tomemos b de 1 a 4 e analisemos o valor de a. \(b=1 a^2>=4\times1 a^2>=4 a>=2\), portanto, \(a=2, 3, 4\), temos 3 pares (2,1), (3,1) e (4,1). \(b=2 a^2>=4\times2 a^2>=8 a>=2\sqrt{2}\), portanto, \(a=3, 4\), temos 2 pares (3,2) e (4,2). \(b=3 a^2>=4\times3 a^2>=12 a>=2\sqrt{3}\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,3). \(b=4 a^2>=4\times4 a^2>=16 a>=4\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,4). Então, temos 3+2+1+1 pares que satisfazem a condição imposta, portanto, 7 é a solução para o problema. Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Breno Vaz Pereira [ 14 jan 2015, 15:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sobre inequação com conjuntos e número de raízes reais |
Baltuilhe Escreveu: Bom dia, Breno! Na equação \(x^2+ax+b=0\), para termos raízes reais temos de ter o discriminante delta maior ou igual a zero. \(\Delta = a^2-4b >= 0 a^2>=4b\) Como os valores de a e b pertencem à relação AxA, e A = {1, 2, 3, 4}, temos de analisar quantos destes pares satisfazem à condição encontrada. Tomemos b de 1 a 4 e analisemos o valor de a. \(b=1 a^2>=4\times1 a^2>=4 a>=2\), portanto, \(a=2, 3, 4\), temos 3 pares (2,1), (3,1) e (4,1). \(b=2 a^2>=4\times2 a^2>=8 a>=2\sqrt{2}\), portanto, \(a=3, 4\), temos 2 pares (3,2) e (4,2). \(b=3 a^2>=4\times3 a^2>=12 a>=2\sqrt{3}\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,3). \(b=4 a^2>=4\times4 a^2>=16 a>=4\), portanto, \(a=4\), temos 1 par (4,4). Então, temos 3+2+1+1 pares que satisfazem a condição imposta, portanto, 7 é a solução para o problema. Espero ter ajudado! Ajudou com certeza, muito obrigado por compartilhar conhecimento! |
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