Boa tarde, Daniele!
Média Aritmética nos dá um valor 'intermediário' dentre todos os valores da distribuição.
Valores extremos 'puxam' a média para o seu lado. Por exemplo, em uma distribuição {1,2,3,1000}, o valor 1000 irá puxar o valor da média para o seu lado, mesmo tendo mais valores próximos entre si (tais como o {1,2,3}).
Desvio-Padrão já nos entrega uma 'distância média' entre todos os valores e a média. Com base nesta ideia, podemos argumentar que, somando-se (ou subtraindo-se) um valor fixo a todos os valores de uma distribuição, sua média fica alterada, mas seu desvio-padrão, não.
Vamos calcular em um exemplo:
\(\begin{tabular}{r|c}
\hline
X & X^2\\
\hline
100 & 10000\\
100 & 10000\\
101 & 10201\\
101 & 10201\\
110 & 12100\\
\hline
\sum = 512 & 52502
\hline
\end{tabular}\)
Média:
\(\mu = \frac {\sum X}{N}
\mu = \frac {512}{5}
\mu = 102,4\)
Desvio-padrão:
\(\sigma = \sqrt {\frac {\sum X^2}{N}- {\left (\frac {\sum X}{N} \right )}^2}
\sigma = \sqrt {\frac {52502}{5}- {\left (\frac {512}{5} \right )}^2}
\sigma = \sqrt {10500,4- {102,4}^2}
\sigma = \sqrt {10500,4- 10485,76}
\sigma = \sqrt {14,64} \approx 3,826\)
Então, para um valor médio de 102,4, este valor oscilou, em média, 3,826 em torno da média.
Vamos montar agora uma distribuição idêntica à anterior, mas tirando 99 de cada valor (X-99).
Todos os valores continuarão mantendo a mesma distância em relação ao valor da média, pois a média também diminuirá de 99.
Veja:
\(\begin{tabular}{r|c}
\hline
X & X^2\\
\hline
1 & 1\\
1 & 1\\
2 & 4\\
2 & 4\\
11 & 121\\
\hline
\sum = 22 & 131
\hline
\end{tabular}\)
Média:
\(\mu = \frac {\sum X}{N}
\mu = \frac {22}{5}
\mu = 3,4\)
Desvio-padrão:
\(\sigma = \sqrt {\frac {\sum X^2}{N}- {\left (\frac {\sum X}{N} \right )}^2}
\sigma = \sqrt {\frac {131}{5}- {\left (\frac {22}{5} \right )}^2}
\sigma = \sqrt {26,2- {3,4}^2}
\sigma = \sqrt {26,2- 11,56}
\sigma = \sqrt {14,64} \approx 3,826\)
Observe que a nova média é de 102,4-99 = 3,4.
Veja que o valor do desvio-padrão NÃO se alterou.
Então, interpretando o resultado da mesma forma, para um valor médio de 3,4, este valor oscilou, em média, 3,826 em torno da média.(!)
Será que ajuda um pouco a conseguir explicar o que quer, Daniele?
Abraços!
|