[UFCE] - Um número positivo N de dois algarismos é tal que...

[never4ever]

Não consigo resolver o problema abaixo, parece simples, mas não consigo.

(UFCE) Um número positivo N de dois algarismos é tal que, ao inverterem-se os dois algarismos, o novo número formado excede N em 27 unidades. Se a soma dos algarismos de N é igual a 11, qual é o valor de N?

Anexos

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Boa tarde!

Se os algarismos do número N forem A e B, respectivamente assim:
\(N=AB\)

Então, podemos montar as seguintes equações:
\(N=10A+B\)

Invertido N':
\(N'=10B+A\)

Como este último excede o N de 27 unidades:
\(N'-N=27
10B+A-(10A+B)=27
9B-9A=27
B-A=3\)

Como a soma dos algarismos é 11, então:
\(\left { {B-A=3
B+A=11}
2B=14
B=7
7+A=11
A=4\)

Então o número N original é N=47

Espero ter ajudado!

[never4ever]

Boa tarde!

Se os algarismos do número N forem A e B, respectivamente assim:
\(N=AB\)

Então, podemos montar as seguintes equações:
\(N=10A+B\)

Invertido N':
\(N'=10B+A\)

Como este último excede o N de 27 unidades:
\(N'-N=27
10B+A-(10A+B)=27
9B-9A=27
B-A=3\)

Como a soma dos algarismos é 11, então:
\(\left { {B-A=3
B+A=11}
2B=14
B=7
7+A=11
A=4\)

Então o número N original é N=47

Espero ter ajudado!

Perfeito! Queria ter essa autonomia de resolver problemas matemáticos, alguma dica?

[never4ever]

Fiz de outra forma também, gosto sempre de tentar mais que uma possibilidade. É como se fosse por tentativa e erro, no vestibular vale tudo kkk .

N= x+y
yx= N+27
x+y= 11

As possibilidades:

1+10=11
2+9 = 11
3+8 = 11
4+7 = 11
5+6 = 11
6+5 = 11
7+4 = 11
8+3 = 11
9+2 = 11
10+1=11

Jogando na fórmula:

yx = N + 27
74 = N + 27
74-27 = N
47 = N

ou seja, das possibilidades e invertendo as mesmas, apenas essa é que excede 27 unidades.

Aeee o/