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DÚVIDAS? Nós respondemos!

Quantos subconjuntos com p elementos possui um conjunto X, sabendo-se que X possui n elementos? Demonstre a validade da formula obtida.

Para um conjunto X com n elementos, X possui \(2^n\) subconjuntos.

Como se pode validar? Pelo principio da indução matemática que se baseia em duas postulações.

a) P(1) é verdadeira
b) Para cada n, se P(n) é verdadeira então P(n+1) também é verdadeira.

\(P(n)=2^n\)

a) \(P(1)=2^1=\)\(2\)
Isto é verdadeiro. Um conjunto X com 1 elemento tem dois subconjuntos: o vazio e o próprio conjunto.

b)\(P(n+1)=2^{n+1}\)
Como podemos verificar a validade ?

Um conjunto X com n+1 elementos, tem n elementos mais 1:
\(P(n+1)=2^n\times 2^1=\)\(2^{n+1}\)

Por indução matemática, a formula dada é válida.

Boa tarde,

A resposta que pretende é o número de combinações de n elementos p a p, dada pela fórmula

\(\left(\begin{array}{c} n \\[2em] p \end{array}\right) = \frac{n!}{p! (n-p)!}\)

Pode demonstrar por indução ou consultar qualquer texto introdutório de probabilidades para demonstrações mais intuitivas.

Você poderia fazer essa demonstração para mim....desde já agradeço...