Equação de segundo grau.

[simbaomaritimo]

(x²-2x)²=3(x²-2x) Resolva em IR:

Olá pessoal gostaria de saber se é possível resolver desta maneira?

(x²-2x)²=3(x²-2x)
(x²-2x)²-3(x²-2x)=0
(x²-2x)(x²-2x-3)=0
Aí eu igualaria cada termo a zero, e descobriria as raízes, o problema é que não estão batendo.
Não sei se posso fazer isso, mas gostaria de saber se é possível resolver colocando os termos em evidencia.

[simbaomaritimo]

(x²-2x)²=3(x²-2x) Resolva em IR:

Olá pessoal gostaria de saber se é possível resolver desta maneira?

(x²-2x)²=3(x²-2x)
(x²-2x)²-3(x²-2x)=0
(x²-2x)(x²-2x-3)=0
Aí eu igualaria cada termo a zero, e descobriria as raízes, o problema é que não estão batendo.
Não sei se posso fazer isso, mas gostaria de saber se é possível resolver colocando os termos em evidencia.

Respostas -1,0,2,3

[pedrodaniel10]

Olá. Esta equação na forma expandida não é uma equação do 2º grau mas do 4º grau. No entanto é possivel fazer alguns "malabarismos" de forma a conseguir as solução sem fugir às equações de 2º grau.
\((x^2-2x)^2=3(x^2-2x)\)

A melhor forma seria trocar a expressão \((x^2-2x)\) por uma variável.
Seja
\(y=(x^2-2x)\)

\(y^2=3y\Leftrightarrow y^2-3y=0 \Leftrightarrow y(y-3)=0
y=0 \vee y=3\)

Isso implica que:
\((x^2-2x)=0 \: \vee \: (x^2-2x)=3
x(x-2)=0 \: \vee \: x^2-2x-3=0
x=0 \: \vee \: x=2 \: \vee \: x=-1 \: \vee \: x=3\)

Na segunda expressão foi usada a fórmula resolvente no cálculo das raizes: