Análise Real : Números Reais (funções)

[jorgeluizsousavidal]

Dada \(f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), supunha que exista uma constante \(c> 0\), tal que , para quais quer \(x, y\in \mathbb{R}\), vale
\(\left | f(x)-f(y)|\geq \left c| \ x-y |\). prove que f é injetiva.

[Fraol]

Oi, E a constance [tex]c[/tex, onde é que ela entra aí?

[jorgeluizsousavidal]

Oi, E a constance \(c[/tex, onde é que ela entra aí?

Foi mal esqueci a constante c, ela entra no lado direito da desigualdade...Assim [tex]C\left | \ x-y |\)...valeu.

[jorgeluizsousavidal]

Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz para mostrar que:

Se \(a, b, c, d\geq 0\), então \(\frac{1}{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d})\leq (\sqrt{a+b+c+d})\)

[Rui Carpentier]

Muitos dos contribuidores (oficiais ou não) não têm por hábito ver tópicos já respondidos pelo que não é boa ideia colocar novas questões no mesmo tópico.
Quanto há útima questão colocada sugiro que tome o vetor \((\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d})\in\mathbb{R}^4\) e veja qual o outro vetor que terá de juntar à desigualdade de Cauchy-Schwarz para obter a desigualdade pretendida.

[jorgeluizsousavidal]

Muitos dos contribuidores (oficiais ou não) não têm por hábito ver tópicos já respondidos pelo que não é boa ideia colocar novas questões no mesmo tópico.
Quanto há útima questão colocada sugiro que tome o vetor \((\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d})\in\mathbb{R}^4\) e veja qual o outro vetor que terá de juntar à desigualdade de Cauchy-Schwarz para obter a desigualdade pretendida.

Cara não conseguir visualizar o que você falou tem como você colocar essa demonstração para mim????
desde já gradeço muito...

[Rui Carpentier]

A desigualdade de Cauchy-Schwarz diz que dados dois vetores \(\vec{u},\vec{v}\in V\) num espaço vetorial com produto interno tem-se: \(|\langle \vec{u},\vec{v}\rangle |\leq ||\vec{u}||\cdot ||\vec{v}||\)
Tome \(\vec{u}=\left(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d}\right)\) e \(\vec{v}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\) na desigualdade e veja o que obtem (exercício).

[jorgeluizsousavidal]

A desigualdade de Cauchy-Schwarz diz que dados dois vetores \(\vec{u},\vec{v}\in V\) num espaço vetorial com produto interno tem-se: \(|\langle \vec{u},\vec{v}\rangle |\leq ||\vec{u}||\cdot ||\vec{v}||\)
Tome \(\vec{u}=\left(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d}\right)\) e \(\vec{v}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\) na desigualdade e veja o que obtem (exercício).

Pronto caravaleu pela dica deu certo conseguir fazer....