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| Análise Real : Números Reais (funções) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=8062 |
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| Autor: | jorgeluizsousavidal [ 22 fev 2015, 20:12 ] |
| Título da Pergunta: | Análise Real : Números Reais (funções) |
Dada \(f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), supunha que exista uma constante \(c> 0\), tal que , para quais quer \(x, y\in \mathbb{R}\), vale \(\left | f(x)-f(y)|\geq \left c| \ x-y |\). prove que f é injetiva. |
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| Autor: | Fraol [ 22 fev 2015, 22:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise Real : Números Reais (funções) |
Oi, E a constance [tex]c[/tex, onde é que ela entra aí? |
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| Autor: | jorgeluizsousavidal [ 23 fev 2015, 20:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise Real : Números Reais (funções) |
Fraol Escreveu: Oi, E a constance \(c[/tex, onde é que ela entra aí? Foi mal esqueci a constante c, ela entra no lado direito da desigualdade...Assim [tex]C\left | \ x-y |\)...valeu. |
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| Autor: | jorgeluizsousavidal [ 23 fev 2015, 20:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise Real : Números Reais (desigualdades) |
Use a desigualdade de Cauchy-Schwarz para mostrar que: Se \(a, b, c, d\geq 0\), então \(\frac{1}{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d})\leq (\sqrt{a+b+c+d})\) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 24 fev 2015, 16:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise Real : Números Reais (funções) |
Muitos dos contribuidores (oficiais ou não) não têm por hábito ver tópicos já respondidos pelo que não é boa ideia colocar novas questões no mesmo tópico. Quanto há útima questão colocada sugiro que tome o vetor \((\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d})\in\mathbb{R}^4\) e veja qual o outro vetor que terá de juntar à desigualdade de Cauchy-Schwarz para obter a desigualdade pretendida. |
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| Autor: | jorgeluizsousavidal [ 24 fev 2015, 22:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise Real : Números Reais (funções) |
Rui Carpentier Escreveu: Muitos dos contribuidores (oficiais ou não) não têm por hábito ver tópicos já respondidos pelo que não é boa ideia colocar novas questões no mesmo tópico. Quanto há útima questão colocada sugiro que tome o vetor \((\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d})\in\mathbb{R}^4\) e veja qual o outro vetor que terá de juntar à desigualdade de Cauchy-Schwarz para obter a desigualdade pretendida. Cara não conseguir visualizar o que você falou tem como você colocar essa demonstração para mim???? desde já gradeço muito... |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 25 fev 2015, 17:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise Real : Números Reais (funções) |
A desigualdade de Cauchy-Schwarz diz que dados dois vetores \(\vec{u},\vec{v}\in V\) num espaço vetorial com produto interno tem-se: \(|\langle \vec{u},\vec{v}\rangle |\leq ||\vec{u}||\cdot ||\vec{v}||\) Tome \(\vec{u}=\left(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d}\right)\) e \(\vec{v}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\) na desigualdade e veja o que obtem (exercício). |
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| Autor: | jorgeluizsousavidal [ 26 fev 2015, 02:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Análise Real : Números Reais (funções) |
Rui Carpentier Escreveu: A desigualdade de Cauchy-Schwarz diz que dados dois vetores \(\vec{u},\vec{v}\in V\) num espaço vetorial com produto interno tem-se: \(|\langle \vec{u},\vec{v}\rangle |\leq ||\vec{u}||\cdot ||\vec{v}||\) Tome \(\vec{u}=\left(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c},\sqrt{d}\right)\) e \(\vec{v}=\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\) na desigualdade e veja o que obtem (exercício). Pronto caravaleu pela dica deu certo conseguir fazer.... |
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