Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

(UFES–1991) Em uma pesquisa, foram feitas duas perguntas aos entrevistados:
– Você ouve a Rádio Universitária?
– Você já ouviu falar da interiorização da UFES?
Os resultados foram os seguintes:
• 180 pessoas responderam afirmativamente a uma das perguntas e negativamente a outra;
• 245 pessoas responderam afirmativamente à primeira pergunta;
• 244 pessoas responderam negativamente à segunda pergunta;
• 188 pessoas responderam afirmativamente às duas perguntas;
Quantas pessoas foram entrevistadas na pesquisa?

Os entrevistados dividem-se em 4 conjuntos disjuntos entre si: A={os entrevistados que responderam sim às duas questões}, B={os entrevistados que responderam sim à primeira questão e não à segunda}, C={os entrevistados que responderam sim à primeira questão e não à segunda} e D={os entrevistados que responderam não às duas questões}. Se o números de elementos de cada conjunto A, B, C, D for a, b, c, d respectivamente, então o número de entrevistados é a+b+c+d enquanto a informação dada no enunciado é que b+c=180 (pessoas responderam afirmativamente a uma das perguntas e negativamente a outra), a+b=245 (pessoas responderam afirmativamente à primeira pergunta), b+d=244 (pessoas responderam negativamente à segunda pergunta) e a=188 (pessoas responderam afirmativamente às duas perguntas). Agora é só resolver o sistema e fazer o cálculo a+b+c+d.