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Pergunta simples sobre os polinómios
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Autor:  mrjamesbond [ 20 jul 2015, 23:34 ]
Título da Pergunta:  Pergunta simples sobre os polinómios
Olá boa noite! :)

Tenho uma simples questão de um exercício de polinómios que me está a corroer o cérebro!
Considerando o seguinte polinomio: P(x) = (x + 1)(x^2 − 4x + 5);

Pronto, então a pergunta é a seguinte:
Determine o resto da divisão de P(x) por (x − 2) .


Se quiserem resolver para dar um exemplo estão à vontade, não são trabalhos para casa nem nada académico, simplesmente curiosidade e intuito de aprender, mas sobretudo queria saber o que é realmente para fazer nessa questão!

Obrigado a todos
Autor:  Estudioso [ 22 jul 2015, 20:08 ]
Título da Pergunta:  Re: Pergunta simples sobre os polinómios
Olá, boa tarde!

Como não estou com uma impressora no momento fica difícil escanear uma resolução. Vou te explicar como se resolve uma questão desse tipo:

Encontre o polinômio P(x):

P(x) = (x + 1)(x^2 − 4x + 5) = x^3 - 4x² + 5x + x² - 4x + 5 = x^3 - 3x² + x + 5

Agora você tem que dividir P(x) = x^3 - 3x² + x + 5 por (x - 2)

Bom, existem dois métodos muito tranquilos para resolver o problema acima:

1) Dispositivo Prático de Briott-Ruffinni.
2) Método das chaves (Prefiro esse)

Todos esses dois métodos você encontra em livros de matemática do ensino médio. Na internet também tem exemplos resolvidos.

Até
Autor:  Baltuilhe [ 23 jul 2015, 18:33 ]
Título da Pergunta:  Re: Pergunta simples sobre os polinómios
Boa tarde!

A solução está correta, Estudioso e mrjamesbond. Mas, para este problema específico, existe uma forma mais direta de se encontrar o resto da divisão por polinômios do tipo ax+b. Basta realizar a seguinte operação:
\(ax+b=0
ax=-b
x=\frac{-b}{a}\)

Basta substituir este valor no polinômio que encontrará o resto, de forma direta. Então, como a divisão é por x-2, o valor a substituir o x é x-2=0, x=2. Substituindo:
\(P(x){=}(x+1)(x^2-4x+5)
P(2){=}(2+1)(2^2-4\cdot 2+5)
P(2){=}3(4-8+5){=}3\cdot 1{=}3\)

Espero ter ajudado!
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