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Pergunta simples sobre os polinómios https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=9198 |
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Autor: | mrjamesbond [ 20 jul 2015, 23:34 ] |
Título da Pergunta: | Pergunta simples sobre os polinómios |
Olá boa noite! ![]() Tenho uma simples questão de um exercício de polinómios que me está a corroer o cérebro! Considerando o seguinte polinomio: P(x) = (x + 1)(x^2 − 4x + 5); Pronto, então a pergunta é a seguinte: Determine o resto da divisão de P(x) por (x − 2) . Se quiserem resolver para dar um exemplo estão à vontade, não são trabalhos para casa nem nada académico, simplesmente curiosidade e intuito de aprender, mas sobretudo queria saber o que é realmente para fazer nessa questão! Obrigado a todos |
Autor: | Estudioso [ 22 jul 2015, 20:08 ] |
Título da Pergunta: | Re: Pergunta simples sobre os polinómios |
Olá, boa tarde! Como não estou com uma impressora no momento fica difícil escanear uma resolução. Vou te explicar como se resolve uma questão desse tipo: Encontre o polinômio P(x): P(x) = (x + 1)(x^2 − 4x + 5) = x^3 - 4x² + 5x + x² - 4x + 5 = x^3 - 3x² + x + 5 Agora você tem que dividir P(x) = x^3 - 3x² + x + 5 por (x - 2) Bom, existem dois métodos muito tranquilos para resolver o problema acima: 1) Dispositivo Prático de Briott-Ruffinni. 2) Método das chaves (Prefiro esse) Todos esses dois métodos você encontra em livros de matemática do ensino médio. Na internet também tem exemplos resolvidos. Até |
Autor: | Baltuilhe [ 23 jul 2015, 18:33 ] |
Título da Pergunta: | Re: Pergunta simples sobre os polinómios |
Boa tarde! A solução está correta, Estudioso e mrjamesbond. Mas, para este problema específico, existe uma forma mais direta de se encontrar o resto da divisão por polinômios do tipo ax+b. Basta realizar a seguinte operação: \(ax+b=0 ax=-b x=\frac{-b}{a}\) Basta substituir este valor no polinômio que encontrará o resto, de forma direta. Então, como a divisão é por x-2, o valor a substituir o x é x-2=0, x=2. Substituindo: \(P(x){=}(x+1)(x^2-4x+5) P(2){=}(2+1)(2^2-4\cdot 2+5) P(2){=}3(4-8+5){=}3\cdot 1{=}3\) Espero ter ajudado! |
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