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| Estruturas Algébricas - Propriedades do Anel https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=9346 |
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| Autor: | gislene cirilo [ 18 ago 2015, 00:30 ] |
| Título da Pergunta: | Estruturas Algébricas - Propriedades do Anel |
Boa Noite! Estou precisando de auxílio para resolver o seguinte exercício sobre Estruturas Algébricas. Desde Já agradeço! Seja A = {e, a, b, c} um anel com unidade 1A = a e 0A = e. Sabendo que a + a = b + b = e e ab = e, construa as tabelas das operações de A. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 18 ago 2015, 15:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Estruturas Algébricas - Propriedades do Anel |
Citar: Seja A = {e, a, b, c} um anel com unidade 1A = a (...) e ab = e, (...) Deve haver aí algum engano, se \(a\) é a unidade do anel então \(ab=b\). Quanto à tabela da adição os dados \(a+a=e\) e \(b+b=e\) mais o facto de \(e\) ser o elemento neutro da adição (i.e. \(e+x=x+e=x\)) permitem construir a tabela parcialmente: \(\begin{tabular}{c|cccc}+&e&a&b&c\\ \hline e&e&a&b&c\\ a&a&e& & \\ b&b& &e& \\ c&c& & & \end{tabular}\) Para completar basta recordar que a tabela de adição de um anel é um quadrado latino, ou seja, nunca há elementos repetidos numa linha ou numa coluna (é como resolver um sudoku). |
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| Autor: | gislene cirilo [ 19 ago 2015, 01:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Estruturas Algébricas - Propriedades do Anel |
Muito Obrigada |
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