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Bom dia.

Estou passando aqui para ver se alguém saberia me explicar a propriedade utilizada para resolver essa questão da prova de 2009. Quando eu a fiz pela primeira vez, fiz no braço mesmo, vendo todas as bases de 6 até 14, que eram as que funcionavam (de 2 a 5 e depois de 15 em diante não funcionavam).
O que seria essa propriedade de b² < X < b³? (FIGURA 01)

Já neste caso, tenho uma outra dúvida sobre o mesmo assunto em uma questão da prova de 2012. Como seria a sacada para fazer esta questão? Com certeza há propriedades que estou deixando passar, mas quais seriam elas? Onde eu poderia achar um material completo sobre bases de numeração (com sacadas, propriedades e pegadinhas)? (FIGURA 02)


Se você souber auxiliar em pelo menos uma das duas já será de grande ajuda.

Agradeço desde já.

Pela primeira questão
Pra entender esta questão, ten que saber informaçoes sobe as bases numerais;
Pelo exemplo numeros naturais na base 10 é \(7865 = 7\cdot 10^3 + 8\cdot 10^2 + 6\cdot10 + 5\cdot10^0\)
Quando se fala de un numero na base 7\((116000)_{7}\) é dizer que \((116000)_{7} = 1\cdot7^5 + 1\cdot7^4 + 6\cdot7^3 + 0\cdot7^2 + 0\cdot7 + 0\cdot7^0\) na base 10.
Se \((ABC)_{7}\) e un numero na base 7, seu equivalente na base natural 10 é \(A\cdot7^2 + B\cdot7 + C\cdot7^0\)
Então pra solucionar a primeira prejunta. \((21)_{7} = (30)\) porque \(21 = 3\cdot7\)
Se fazemos \(21^2 = 441 = 7^3 + 2\cdot7^2 = (1200)_{7}\)
Se fazemos \(21^3 = (3^3 \cdot 7^3)_{10} = (27\cdot 7^3)_{10} = [(3\cdot7 + 6)\cdot 7^3]_{10} = (3\cdot 7^4 + 6\cdot7^3)_{10} =(36000)_{7}\)
Então o numéro de zeros están siguiendo o exponente.
\((21)_{10} = (30)_{7}\) y então \(21^{2012} = (30)_{7}^{2012}\) va ter 2012 zeros.
A reposta é (A)
Fica tranquilo pra perguntar otras duvidas
Mas informaçoes sobe algarismo na https://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismo
Danny

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