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Bases de numeração [Colégio Naval 2009 e 2012] https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=9394 |
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Autor: | danpoi [ 29 ago 2015, 18:22 ] |
Título da Pergunta: | Re: Bases de numeração [Colégio Naval 2009 e 2012] |
Pela primeira questão Pra entender esta questão, ten que saber informaçoes sobe as bases numerais; Pelo exemplo numeros naturais na base 10 é \(7865 = 7\cdot 10^3 + 8\cdot 10^2 + 6\cdot10 + 5\cdot10^0\) Quando se fala de un numero na base 7\((116000)_{7}\) é dizer que \((116000)_{7} = 1\cdot7^5 + 1\cdot7^4 + 6\cdot7^3 + 0\cdot7^2 + 0\cdot7 + 0\cdot7^0\) na base 10. Se \((ABC)_{7}\) e un numero na base 7, seu equivalente na base natural 10 é \(A\cdot7^2 + B\cdot7 + C\cdot7^0\) Então pra solucionar a primeira prejunta. \((21)_{7} = (30)\) porque \(21 = 3\cdot7\) Se fazemos \(21^2 = 441 = 7^3 + 2\cdot7^2 = (1200)_{7}\) Se fazemos \(21^3 = (3^3 \cdot 7^3)_{10} = (27\cdot 7^3)_{10} = [(3\cdot7 + 6)\cdot 7^3]_{10} = (3\cdot 7^4 + 6\cdot7^3)_{10} =(36000)_{7}\) Então o numéro de zeros están siguiendo o exponente. \((21)_{10} = (30)_{7}\) y então \(21^{2012} = (30)_{7}^{2012}\) va ter 2012 zeros. A reposta é (A) Fica tranquilo pra perguntar otras duvidas Mas informaçoes sobe algarismo na https://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismo Danny |
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