Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, bom dia.
Me deparei com essa questão e acho que ela não tem alternativa. O que vocês acham?

1- Sendo A = {2,3,5,6,9,13} e B = {a^b | a^b E A, b^a E A, e a =/ b }, o número de elementos de B que são números pares é:
a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13

Legenda:
a^b - a elevado a b
b^a - b elevado a a
E - pertence
=/ - diferente

Muito obrigado.

O conjunto B é vazio... Para que \(a^b \in A\) deveríamos ter \(a \in A, b=1\), que acaba por não ser admissível pois nesse caso \(b^a = 1 \notin A\), ou então \(a=3, b=2\), o que também não funciona uma vez que \(2^3 = 8 \notin A\).

Realmente não tem resposta.

Muito obrigado.

Sobolev, Clayton

Acredito que a resposta seria 2, pois \(\forall\) a^b e b^a \(\in\) A, a questão é afirma que o conjunto B \(\subset\)
A, logo, o n de elementos pares de B seria 2, B={2,6}.

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Jorge,

Os elementos de B têm que verificar umas quantas condições:

1. Têm que ser da forma \(a^b\), com \(a \ne b\) e \(a^b\) a ser um elemento de A.
2. \(b^a\) também deve ser um elemento de A.

Ora, os elementos que refere (2 e 6) não são elementos de B... Senão veja: \(2 = 2^1\), temos por isso \(a=2\) e \(b=1\). Então \(1^2 = 1\) também deveria ser elemento de A, o que não é verdade. Do mesmo modo pode ver que 6 também não é elemento de B.

Sobolev,
eu verifiquei isso também, mas, estou levando em conta a afirmação do enunciado,
de qualquer forma essa questão deveria ser reformulada.

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Realmente meus amigos, acredito que essa questão está meio confusa. Também acho que deveria ser reformulada.

Muito obrigado a todos pela ajuda.

Até mais...