Quantificadores Lógicos com disjunção , implicação e negação

[marcos.deiverson]

Amigos, Boa noite! alguém poderia me ajudar numa questão de Quantificadores Lógicos? segue :

Considerando que os símbolos ∀, ∃, ~, → e ∨ representam a
quantificação universal, quantificação existencial, negação,
implicação e disjunção, respectivamente, do conjunto de
premissas {∀x(~P(x)∨Q(x)∨R(x)), ∀xP(x)}, infere-se que
A) ∃x(R(x)→Q(x)).
B) ∃x(Q(x)→R(x)).
C) ∃x(~Q(x)→R(x)).
D) ∃x(~Q(x)→~R(x)).
E) ∃x(~R(x)→~Q(x)).

tenho algumas dúvidas pontuais:

a) O que significa esse X em: R(x) , ∃x , Q(x) , P(x) e ∀x ? ( sei que ∀=todo , ∃=existe)
b) O que exatamente a questão quer? não consigo interpretar.

Obs: gabarito é letra C

Se alguém puder me ajudar fico grato!

[Fraol]

Oi,

Esse assunto é tratado na teoria sob o tema "Lógica de Primeira Ordem" ou "Lógica de Predicados" em alguns livros.

a) O que significa esse X em: R(x) , ∃x , Q(x) , P(x) e ∀x ? ( sei que ∀=todo , ∃=existe)

O \(x\) representa um elemento qualquer do domínio do problema. Por exemplo quando o enunciado afirma:

\(\forall x P(x)\),

está dizendo que para todo elemento pertencente ao domínio (ou mundo) do problema vale a propriedade \(P\).

b) O que exatamente a questão quer? não consigo interpretar.

A questão está pedindo para você usar as regras de inferência da lógica (de primeira ordem) para concluir uma das alternativas dadas.

Em outras palavras (supondo certa a digitação da sua expressão), o exercício para você inferir uma nova sentença lógica (o que se pode concluir) sabendo que \(\forall x \left( \neg P(x) \vee Q(x) \vee R(x) \right)\) e \(\forall x P(x)\) são verdadeiros no mundo do problema.

Sugiro que, antes de prosseguir, você procure a teoria a respeito do assunto e inicie com uns exercícios básicos.