Possibilidades que existem para o peso de uma pessoa

[Miguel Ângelo]

Olá, meu nome é Miguel. A minha filha fez o concurso do CMS 2015-2016 e caiu esta questão: Uma balança tem um pequeno problema: ela so consegue "pesar" coisas ou pessoas com "pesos" variando de 70Kg a 90Kg. Du, Dudu e Edu resolveram ver quanto cada um "pesa", mas todos "pesam" menos de 70Kg. Eles então sobem dois a dois na balança. Dudu e Edu "pesam" juntos 79Kg; Du e Dudu, 89 Kg; mas a balança não conseguiu "pesar" Dudu e Edu juntos. se os "pesos" dos três amigos são números naturais, quantas possibilidades existem para o "peso" de Dudu? Resposta 39
a) 32
b) 37
c) 39
d) 43
e) 47

[professorhelio]

Olá, meu nome é Miguel. A minha filha fez o concurso do CMS 2015-2016 e caiu esta questão: Uma balança tem um pequeno problema: ela so consegue "pesar" coisas ou pessoas com "pesos" variando de 70Kg a 90Kg. Du, Dudu e Edu resolveram ver quanto cada um "pesa", mas todos "pesam" menos de 70Kg. Eles então sobem dois a dois na balança. Dudu e Edu "pesam" juntos 79Kg; Du e Dudu, 89 Kg; mas a balança não conseguiu "pesar" Dudu e Edu juntos. se os "pesos" dos três amigos são números naturais, quantas possibilidades existem para o "peso" de Dudu? Resposta 39
a) 32
b) 37
c) 39
d) 43
e) 47

du --> x
dudu --> y
edu --> z

y + z = 79
x + y = 89
Assim, x + z < 70 ou x + z > 90
Logo, 89 - y + 79 - y < 70 e y > 49
ou 89 - y + 79 - y > 90 e y < 39

Logo, como cada um pesa menos de 70 kg, então y poderá variar de 50 a 69, ou seja, 20 valores para o primeiro caso e poderá variar de 38 a 20, ou seja, 19 valores no segundo caso. Assim, teremos um total de 20 + 19 = 39 opções.