Equação elementar

[danjr5]

Queria uma luz para conseguir resolver esse exercício... Pensei em soma e produto só que não passa disso =(
Enfim tá ae :

As raízes da equação \(x^2 - ax + 81 = 0\) são números naturais ímpares e distintos. Se \(M\) e \(m\) são, respectivamente, o maior e menor valor de \(a\), então \(M - m\) resulta em:
a)18 b)52 c)54 d)64 e) 72

Editado pela última vez por danjr5 em 27 Oct 2012, 21:53, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[danjr5]

Psdupsm,
seja bem-vindo!!
Não consegui resolver de uma forma didaticamente correta, mas como é uma questão bem interessante resolvi postar minha resolução!

As raízes da equação \(x^2 - ax + 81 = 0\) são números naturais ímpares e distintos. Se \(M\) e \(m\) são, respectivamente, o maior e menor valor de \(a\), então \(M - m\) resulta em:
a)18 b)52 c)54 d)64 e) 72

Como as raízes são distintas, temos \(\fbox{\Delta > 0}\), portanto:

\(\Delta > 0\)

\(a^2 - 4 \times 81 > 0\)

\(a^2 - 324 > 0\)

\((a + 18)(a - 18) > 0\)

\(S = \left \{a \in \mathbb{R} / a < - 18 \,\, \cup \,\, a > 18 \right \}\)


Por tentativa, rsrsrs, conclui que \(30\) é um dos valores de \(a\), para achar o outro recorri às alternativas e encontrei \(82\).

Vou tentar resolvê-la de outra forma, e se até lá ninguém resolver (o quê acho muito difícil), posto. Claro, se eu conseguir!

[psdupsm]

Psdupsm,
seja bem-vindo!!
Não consegui resolver de uma forma didaticamente correta, mas como é uma questão bem interessante resolvi postar minha resolução!

As raízes da equação \(x^2 - ax + 81 = 0\) são números naturais ímpares e distintos. Se \(M\) e \(m\) são, respectivamente, o maior e menor valor de \(a\), então \(M - m\) resulta em:
a)18 b)52 c)54 d)64 e) 72

Como as raízes são distintas, temos \(\fbox{\Delta > 0}\), portanto:

\(\Delta > 0\)

\(a^2 - 4 \times 81 > 0\)

\(a^2 - 324 > 0\)

\((a + 18)(a - 18) > 0\)

\(S = \left \{a \in \mathbb{R} / a < - 18 \,\, \cup \,\, a > 18 \right \}\)


Por tentativa, rsrsrs, conclui que \(30\) é um dos valores de \(a\), para achar o outro recorri às alternativas e encontrei \(82\).

Vou tentar resolvê-la de outra forma, e se até lá ninguém resolver (o quê acho muito difícil), posto. Claro, se eu conseguir!

Muito obrigado Doutor, entendi o processo. Pelo método da tentativa eu tinha pensado nisso, só que achei que estava errado. Ok espero que consiga, pois eu até agora não consegui =D

Não entendi esse LaTex, o que seria ? Entrei no fórum hje =D