Psdupsm,
seja bem-vindo!!
Não consegui resolver de uma forma
didaticamente correta, mas como é uma questão bem interessante resolvi postar minha resolução!
psdupsm Escreveu:
As raízes da equação \(x^2 - ax + 81 = 0\) são números naturais ímpares e distintos. Se \(M\) e \(m\) são, respectivamente, o maior e menor valor de \(a\), então \(M - m\) resulta em:
a)18 b)52 c)54 d)64 e) 72
Como as raízes são distintas, temos \(\fbox{\Delta > 0}\), portanto:
\(\Delta > 0\)
\(a^2 - 4 \times 81 > 0\)
\(a^2 - 324 > 0\)
\((a + 18)(a - 18) > 0\)
\(S = \left \{a \in \mathbb{R} / a < - 18 \,\, \cup \,\, a > 18 \right \}\)
Por tentativa, rsrsrs, conclui que \(30\) é um dos valores de \(a\), para achar o outro recorri às alternativas e encontrei \(82\).
Vou tentar resolvê-la de outra forma, e se até lá ninguém resolver (o quê acho muito difícil), posto. Claro, se eu conseguir!
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