Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite, pessoal do Fórum!

Estou com uma dificuldade chata em exponencial. Sempre que vejo que dá pra igualar as bases, eu faço de tudo para igualar. Porém não tem dado certo... Não sei se estou esquecendo de alguma regrinha ou se tem um macetezinho... Enfim. O problema é o seguinte:

Resolvendo a equação \(\frac{4^x+4}{5}=2^x\) temos, como conjunto solução?
Resp.: {0, 2}

Eu tentei deixar tudo na base 2. Não sei o que fazer com o 5 (ensaiei uma tentativa de colocar na base 2, mas ficou horrível)...

O quê eu faço?

Olá,aprediz!

Para resolver essa questão, voce deve usar equação do 2° grau e fatoração.Primeiro fatoramos \(4^{x}=(2^{2})^{x}=(2^{x})^{2}\).
Substituindo na expressão dada,resulta:

\(\frac{(2^{x})^{2}+{4}}{{5}}={2}^{x}\rightarrow ({2}^{x})^{2}-5.2^{x}+{4}={0}\)

Agora,fazemos a troca \(y=2^{x}\) \(\rightarrow y^{2}-{5}y+{4}={0}\rightarrow y=1\vee y=4\)
Voltando para x obtemos as soluções:

\(2^{x}=1\vee 2^{x}=4\)

Olá, jomatlove!
Obrigada por responder.

Não está faltando algo na resolução? É que depois de "resulta:" há um espaço em branco...
Como não sei se você deixou o espaço em branco propositalmente, para que eu pensasse, deixo aqui o que eu entendi:
\(\frac{2^{2x}+2^2}{5}=2^x\)
Aquele 5 tá me incomodando. O que eu faço com ele?

Aprendiz,
aí está o desenvolvimento da resolução apresentada pelo Jomatlove, se ainda houver dúvidas, retorne!

Jomatlove,
quando tuas equações ou expressões no LaTeX não aparecerem... podes colocar os algarismos numéricos entre {}. Costuma dar certo! veja um exemplo:

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Obrigada novamente, Daniel!

Jomatlove, agora entendi!
Daí o final fica:
\(2^x = 1\Rightarrow 2^x = 2^0 \Rightarrow x=0\) e \(2^x=4 \Rightarrow 2^x=2^2 \Rightarrow x=2\)
Obrigada!