Razão e Proporção - Grandezas inversamente proporcionais

[MarcodeOliveira]

Um empresário resolve premiar três funcionários que se destacaram no ano de 2011. Uma quantia em dinheiro é dividida entre eles em partes inversamente proporcionais ao número de faltas injustificadas de cada um em 2011, ou seja: 3, 5 e 8 faltas. Se o valor do prêmio do funcionário que recebeu a menor quantia foi de R$ 6.000,00, então o valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia foi igual a:

[Sobolev]

Se designar por \(m,M\) as quantias menor e maior, repectivamente, então sabe que

\(8m = 3M \Leftrightarrow 8\times 6000 = 3M \Leftrightarrow M=16000\)

[MarcodeOliveira]

Ok Sobolev, entendi que o 8m refere-se a quantidade de faltas do funcionário que recebeu a menor quantia. Mas e o 3 do 3M, é de onde?

[professorhelio]

Um empresário resolve premiar três funcionários que se destacaram no ano de 2011. Uma quantia em dinheiro é dividida entre eles em partes inversamente proporcionais ao número de faltas injustificadas de cada um em 2011, ou seja: 3, 5 e 8 faltas. Se o valor do prêmio do funcionário que recebeu a menor quantia foi de R$ 6.000,00, então o valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia foi igual a:

x/(1/3) = y/(1/5) = z/(1/8)
o enunciado diz que z vale 6000. Logo, 6000/(1/8) = 48000
Assim, x/(1/3) = 48000 e x = 16000

[Sobolev]

3 é o número de faltas do funcionário que recebeu a maior quantia.

[MarcodeOliveira]

Entendi Sobolev, na verdade era óbvio. Mas achei que tivesse a ver com o fato de serem 3 partes a serem analisadas ou, algo assim. Não estou familiarizado com esse método mas, achei-o bastante simplificado e vou procurar aprendê-lo já que agiliza o cálculo desse tipo de problema.

Professor Hélio, acho que esse método é o método mais parecido com o que aprendi mas, confesso que já não lembrava.

Obrigado aos dois pela ajuda com a questão. Foi de grande valia.

Abraço.