Sejam a e b numeros naturais ( mdc )
17 mai 2016, 05:44
Oiii Bom dia
Estou com dificuldades em solucionar uma questão de mdc
Estou com dificuldades em solucionar uma questão de mdc
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Re: Sejam a e b numeros naturais ( mdc )
17 mai 2016, 14:25
A segunda é falsa... Considere a=b=1 e verá que nesse caso \(mdc(1,2) = 1\). Na verdade a proposição correcta seria \(mdc(a, ab+1)=1\).
A primeira proposição é verdadeira. Se k for um divisor comum de n e 2n+1 então existem inteiros s,t tais que n = sk e 2n+1 = tk. Mas,
\((2n+1) - 2n = 1 \Leftrightarrow tk - 2sk = 1 \Leftrightarrow (t-2s) k = 1\)
Ora, deste última relação retiramos que k=1.
A primeira proposição é verdadeira. Se k for um divisor comum de n e 2n+1 então existem inteiros s,t tais que n = sk e 2n+1 = tk. Mas,
\((2n+1) - 2n = 1 \Leftrightarrow tk - 2sk = 1 \Leftrightarrow (t-2s) k = 1\)
Ora, deste última relação retiramos que k=1.