Dúvida com expoentes fracionários e negativos

[darajo56]

Olá,

Alguém pode me demonstrar passo a passo porque matematicamente os valores abaixo são tão diferentes? Não consigo entender, e meus professores apenas dão os exemplos fáceis.

6^1/2 = 3

6^(1/2) = 2.4494

6^-1/2 = 0.0833

6^(-1/2) = 0.40824


-0,1^(-1) = -10

0,1^(1) = 0,1

0,1^(-1) = 10

-1^(-0,1) = -1

(-1)^(-0,1) = a calculadora não deu resposta

0,01^(-1) = 100

(-0,01)^-1 = -100

-0,01^-1 = -100

-0,01^1 = -0,01

-10^(-1) = -0,1

-10^1 = -10


12^1 = 12

12^-1 = 0,08333

12^-0,1 = 0,7799

12^0,1 = 1,2820

[pedrodaniel10]

Isso são tudo prioridades (Ora pela ordem com que apresentou):

\(\frac{6^1}{2}=3\)

\(6^{1/2}=\sqrt{6}=2,4494\)

\(\frac{6^{-1}}{2}=\frac{1}{6\cdot 2}=\frac{1}{12}=0,0833\)

\(6^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{6}}=0,40824\)

\(-0,1^{-1}=-\left ( \frac{1}{10} \right )^{-1}=-10\)

\(0,1^1=0,1\)

\(0,1^1=\left ( \frac{1}{10} \right )^1=\frac{1}{10}=0,1\)

\((-1)^{-1/10}=\frac{1}{\sqrt[10]{-1}}=e^{-\frac{i\pi }{10}}\) (Número complexo)

\(0,01^{-1}=\left ( \frac{1}{100} \right )^{-1}=100\)

\((-0,01)^{-1}=\left ( -\frac{1}{100} \right )^{-1}=-100=-0,01^{-1}=-\left ( \frac{1}{100} \right )^{-1}\)

\(-0,01^1=-0,01\)

\(-10^{-1}=-\frac{1}{10}=-0,1\)

\(-10^1=-10\)

\(12^1=12\)

\(12^{-1}=\frac{1}{12}=0,0833\)

\(12^{-1/10}=\frac{1}{\sqrt[10]{12}}=0,7799\)

\(12^{1/10}=\sqrt[10]{12}=1,2820\)

[darajo56]

pedrodaniel10,

Muito obrigado por responder. Ajudou muito.